Premessa

La metafora che abbiamo scelto di utilizzare per cercare di descrivere la strutturazione di questo materiale è quella dei corridoi e delle stanze. Il corridoio suggerisce un percorso quasi lineare, essenziale, in ogni caso da attraversare per spostarsi da un luogo a un altro. Le stanze suggeriscono luoghi in cui si può riflettere, sostare, ma che è anche possibile non visitare se l’obiettivo è quello di raggiungere in tempo una meta.

Il corridoio contiene quindi tutti gli argomenti che abbiamo considerato essenziali; rappresenta il filo conduttore delle attività, il percorso che presenta tutti i concetti e le tecniche che abbiamo considerato fondamentali.

Se preferite potete anche utilizzare la metafora della strada e delle piazze o qualcos’altro che vi ispiri maggiormente: per realizzare il progetto non è essenziale quale metafora scegliate, ma che condividiate la strutturazione in un percorso essenziale e unificante con la possibilità di alcune riflessioni più o meno importanti, più o meno significative, ma, in fondo, non necessarie.

La scelta che abbiamo fatto è quella di costruire il corridoio sui concetti di “funzione”, “modello”, “problema”, “teoria”. Le attività sono organizzate e strutturate per portare, alla fine dei primi due anni di scuola secondaria superiore, alla costruzione di significati per i concetti matematici oggetto di studio; significati che consentano la loro sistemazione in teorie negli ultimi anni di scuola secondaria. Gli obiettivi sono quelli di consentire a tutti gli studenti di conseguire una preparazione matematica utile a partecipare criticamente e consapevolmente alle scelte della vita pubblica e, al tempo stesso, di rendere sempre più autonomi e responsabili gli studenti nelle scelte di proseguimento degli studi e nella costruzione della propria cultura matematica.

I test PISA 2003, dedicati in particolare alla matematica, hanno rivelato forti difficoltà da parte degli studenti nell'utilizzare conoscenze anche elementari di matematica in problemi proposti in contesti di vita quotidiana. Una lettura di alcuni dati dei test PISA2000 e 2003 suggerisce che gli studenti incontrano forti difficoltà nell’usare anche semplici modelli matematici per descrivere situazioni, prevedere la loro evoluzione, leggere, interpretare e descrivere dati ottenuti considerando fenomeni e situazioni della vita quotidiana. Le scelte degli argomenti inseriti nel corridoio dipendono anche da una riflessione sui dati dei Test PISA2002 e 2003.

 

Le “lezioni” sono suddivise in “schede”, che propongono attività da svolgersi individualmente, in coppia o in piccoli gruppi. È bene chiarire che i tempi didattici indicati nelle varie lezioni sono solamente indicativi; inoltre si riferiscono alle ore da dedicare al lavoro in classe sulle attività proposte. È ovvio che, poiché si tratta di argomenti da digerire con calma, per avere un'idea del tempo totale richiesto per il completamento di una lezione, è necessario tenere conto anche del tempo dedicato a chiarire dubbi eventualmente esplicitati dagli studenti, dei tempi dedicati alla verifica del lavoro svolto e del tempo dedicato ad attività collaterali, per esempio di acquisizione di determinate tecniche o di risoluzione di problemi. Insomma, siamo nell'ottica di una didattica lunga, attenta all'acquisizione di significato degli oggetti di studio.

Le attività di gruppo richiedono ovviamente tempo, che deve essere sottratto a qualcuna delle tradizionali attività didattiche. Noi abbiamo scelto di:

a) dare molta meno importanza all’acquisizione di tecniche come la scomposizione in fattori o lo svolgimento di complicate espressioni numeriche o letterali;

b) recuperare il molto tempo dedicato alle classiche interrogazioni orali sostituendole con osservazioni puntuali del lavoro degli studenti nei piccoli gruppi o nel lavoro individuale (come lavorano? Come comunicano conoscenza? Quali strategie risolutive propongono? Come sostengono le proprie argomentazioni? Quanto e come ascoltano le compagne e i compagni? Quali e quante domande pongono e come le pongono? … Queste osservazioni consentono di acquisire informazioni molto più importanti delle classiche interrogazioni orali, perché vengono effettuate in situazioni significative per lo studente e per l’insegnante).

 

 

 

Ogni lezione, al termine del progetto, conterrà:

a) una "guida" per l'insegnante di al più due pagine (con eventuali rimandi ad articoli o a materiali per approfondimenti) che descriva il percorso e giustifichi le scelte effettuate;

b) la parte per lo studente divisa in attività, breve e agile sistemazione, qualche esercizio di consolidamento, una prova di verifica strutturata, almeno una prova di verifica individuale scritta non strutturata;

c) indicazioni per l'insegnante, ma spendibili dagli studenti, per collegamenti a siti che consentano di effettuare attività di consolidamento delle tecniche, approfondimenti o complementi della teoria affrontata.

 

 

Il percorso (corridoio)

 

Primo anno

1. Numeri, combinatoria, primi algoritmi, introduzione al calcolo letterale (attualmente è disponibile una parte con la “Lezione4” che riguarda l’introduzione al calcolo letterale, che può essere proposta sia prima, sia dopo la parte sulle funzioni lineari. Un'altra lezione è in fase di preparazione).

2. Funzioni. Funzioni lineari. La linearità statistica: il metodo dei minimi quadrati (attuale “Lezione1”, nella quale dovrà essere inserita una parte di statistica, in preparazione).

3. Modelli lineari continui e sistemi dinamici discreti lineari. Modelli continui esponenziali. (attuale “Lezione2”).

4. Approssimazione locale di una funzione con una funzione lineare (attuale “Lezione3”).

 

Secondo anno

5. Le funzioni quadratiche (attuale "Lezione 6").

6. Approssimazione locale di una funzione con una funzione quadratica (attuale l"Lezione 7").

7. La continuità puntuale e il teorema fondamentale del calcolo  (attuale "Lezione 8").

8. Esempi di modelli non lineari continui e sistemi dinamici discreti non lineari (Trattato nella "Lezione 6").

 

Terzo anno (non sviluppato)

9. Punti, rette, piani. Vettori, direzioni, distanze, angoli. Circonferenza e sfera (da preparare).

10. Il moto rettilineo uniforme e la retta nel piano cartesiano (attuale prima lezione del terzo anno).

11. Il moto parabolico e la parabola nel piano cartesiano (attuale seconda lezione del terzo anno).

12. Il moto circolare uniforme, la circonferenza, l'ellisse e l'iperbole nel piano cartesiano (attuale terza lezione del terzo anno).

13. Il moto armonico, le funzioni armoniche e la trigonometria (attuale quarta lezione del terzo anno).

14. Funzioni esponenziali. Il logaritmo (da preparare, anche se un'introduzione a tali funzioni, in particolare all'esponenziale è già avviata nei primi due anni di corso).

 

 

Quarto anno (non sviluppato): scelta di un manuale impegnativo per sistemare quanto appreso nel "corridoio" (la funzione principale della tecnologia è, in tal caso, quella di assistente nella sistemazione e applicazione); e poi la presentazione e la discussione di un sistema assiomatico - deduttivo.

 

Quinto anno (non sviluppato): a seconda del tipo di scuola (orientamento per lo studente al proseguimento negli studi o consolidamento delle conoscenze e competenze essenziali).

 

Alcune stanze

Calcolo letterale (attualmente è disponibile la “Lezione5”).

Avvio al pensiero statistico e probabilistico (in preparazione).

Avvio al pensiero teorico in geometria (stanza numero 2).

Avvio al ragionamento combinatorio (stanza numero 3)

Problem solving (da preparare, se il dio Thoth ce lo concederà ...).

Applicazioni in campo economico (idem come sopra).

Modelli matematici (attualmente sono state pubblicate diverse attività poste sotto il nome di Stanza 1)