Il movimento: spazio, tempo e velocità (da un
adattamento di un’idea di Piero Brunet).
Continuità con la scuola materna: i campi di esperienza de il corpo e il movimento, lo spazio, il tempo, la misura.
Continuità con i livelli di studio successivi:
funzioni di proporzionalità diretta; funzioni lineari; funzioni; pendenza di
una funzione in un punto; leggi orarie; primi elementi di analisi infinitesimale
legati al concetto di pendenza e di variazione della pendenza.
Contesto interno degli studenti: dipende dal livello scolare e dalle attività pregresse. Lo lascio ai lavori di gruppo, che potrebbero costruire delle specie di matrici cognitive, ossia delle mappe descrittive delle rappresentazioni mentali di bambini del primo o del secondo ciclo sull’argomento.
Contesto interno dell’insegnante: precisarlo durante i lavori di gruppo.
Contesto esterno: vari mezzi di trasporto, sensori di moto, gli strumenti di misura di spazio e tempo, la cinematica newtoniana, i moti apparenti degli astri, l’aritmetica, l’algebra e l’analisi matematica, la geometria cartesiana, le funzioni e le loro rappresentazioni …
Le attività: possono essere suddivise in due gruppi. Nel primo, ci si preoccupa dell’introduzione ai concetti di costante, di variabile, di proporzionalità diretta e inversa, di rapporto. Nel secondo, dell’introduzione di germi del pensiero infinitesimale.
Attività del gruppo 1. Queste attività sono naturalmente collegate ai temi che Brunet identifica con una concezione convenzionale e dinamica della misura. In quanto convenzionale, tale concezione è vista come un superamento della concezione soggettiva che in genere è posseduta dall’allievo nel momento in cui giunge alla scuola elementare e che è caratterizzata dalla qualità e dall'arbitrarietà piuttosto che non dalla quantità e della convenzionalità, ma che gli è necessaria per confrontare e esprimere confronti. In quanto dinamica, tale concezione è complementare e alla concezione statica, che è sottolineata dalle attività suggerite nei programmi del 1985, quali "misurare e calcolare il perimetro e l'area delle principali figure piane", "passare da una misura espressa in una data unità a un'altra a essa equivalente ..." " effettuare misure: di ampiezza angolari, di durate..."). La concezione dinamica della misura si interessa, principalmente, alla variazione di una grandezza nel tempo ed è, quindi, naturalmente collegata al mondo in cui vive e opera l'alunno (è una caratteristica forte del contesto esterno). Proprio per il fatto che l'allievo vive in un mondo che si trasforma e che quindi si modifica nel tempo, la scuola primaria non può demandare ad altri livelli scolari il compito di affrontare, per la prima volta, i problemi che sorgono quando si considerano variazioni di grandezze nel tempo (velocità, temperatura, posizione...). Come scrive Brunet, "I germi dei concetti di costante, variabile, proporzionalità diretta e inversa, di rapporto, costituiscono gli ingredienti naturali delle discussioni che nascono in seno alle discussioni dei gruppi in classe".
Attività del gruppo 2. Si tratta di attività che vorrebbero favorire la nascita di germi del pensiero infinitesimale, che possano essere trattati in un ambiente adatto come quello dell’attività di classe con un insegnante (e quindi con un esperto) che può cogliere occasioni per creare un terreno fertile alla comprensione di concetti delicati come quelli di infinito e di infinitamente piccolo che verranno poi trattati in livelli scolari successivi. La dimensione delle attività, soprattutto di quelle del secondo gruppo, è quella del gioco.
Obiettivi
(primo
ciclo)
- Facilitare l'uso, nel linguaggio corrente, del termine "tempo" e dei termini che indicano la durata (ore, minuti, secondi...) nelle conversazioni intorno al concetto di velocità;
- facilitare l'uso, nel linguaggio corrente del termine "spazio" e dei suoi sinonimi (distanza, percorso...) nelle conversazioni intorno al concetto di velocità;
- scoprire l'esistenza delle relazioni che legano tempo, spazio e velocità.
(secondo
ciclo)
- prendere coscienza del ruolo che giocano le variabili tempo e spazio nel concetto di velocità media;
- facilitare l'uso corrente e appropriato, nel linguaggio di tutti i giorni dei termini spazio e tempo o di loro sinonimi nella definizione della velocità media;
- facilitare lo sviluppo e la maturazione dei concetti di: costante, variabile, proporzionalità diretta e inversa, funzione, rapporto
Vi sono poi obiettivi
trasversali, fra i quali cito:
rilevare, rappresentare e interpretare dati, formulare ipotesi, stabilire confronti e paragoni, misurare con unità di misura arbitrarie, intervenire con pertinenza in una discussione, operare trasformazioni tra unità di misura equivalenti
Attività
Il gioco del più veloce (primo ciclo):
gli allievi si suddividono a coppie e, una coppia alla volta, escono dall'aula, ciascun alunno della coppia avendo un percorso ben determinato da fare (che si conclude con il rientro in classe), ma ignoto agli studenti che rimangono in classe (ai due bambini si danno istruzioni sull’andatura da tenere, oltre che sul percorso da seguire). Quando i due allievi ritornano, i loro compagni devono formulare un'ipotesi su quale dei due è stato il più veloce, giustificandola. Ovviamente non è sufficiente che l’alunno A sia rientrato prima di B per dire che è stato più veloce, a meno che non si pensi che “più veloce” vuol dire che “impiega meno tempo”, indipendentemente dal percorso effettuato. Si può far riflettere i bambini sulle loro ipotesi (l’insegnante orchestra la discussione): e se A che è rientrato prima avesse solo camminato e B, che è rientrato dopo avesse corso? Potremmo ancora concludere che A è stato più veloce di B? La Ferrari di Schumacher (riferimento al contesto esterno) che impiaga tre ore a completare un GP è più lenta dell’autobus che porta Michele da casa a scuola in 20 minuti? O un aereo che va da Genova a Sidney in 18 ore è più lento della bicicletta di Andrea che in dieci minuti può arrivare da casa alla stazione? Da che cosa dipende la velocità? Solo dall’intervallo di tempo trascorso o anche dallo spazio percorso? E se è facile dire che una macchina che percorre 100 km in un’ora è meno veloce di una che ne compie 200 in un’ora, o che una macchina che ci mette 2 ore per percorrere 100 Km è più lenta di una che ce ne mette un’ora, che cosa posso dire di due macchine A e B la prima delle quali percorre 50 km in un’ora e la seconda 100 in due ore? E se invece la prima percorresse 50 km in mezz’ora e la seconda 70 in 45 minuti? … Varie attività di questo tipo, fino a che i bambini riescono a cavarsela… anzi, sarebbe interessante vedere quali strategie mettono in atto per rispondere. Quando non sono più in grado di dare risposte corrette, si può anche giustificare l’introduzione di una nuova operazione matematica (la divisione) che consente di rispondere al problema. La divisione, con le sue tecniche, viene quindi introdotta allo scopo di risolvere un problema che i bambini hanno riconosciuto come tale e per risolvere il quale le tecniche che possiedono sono, in ceri casi, inadeguate o eccessivamente dispendiose.
Obiettivi specifici: favorire
l'uso dei termini "lontano", "vicino" , "più
lontano", "più vicino", "veloce", "lento",
più veloce, più lento...
Olimpiadi in palestra: percorso fissato (secondo ciclo):
si corre in palestra seguendo un percorso fissato e registrando tempi intermedi e finali. Si costruiscono un diagramma a barre e un grafico cartesiano con i dati raccolti. Si leggono e si interpretano i grafici.
Obiettivi specifici: facilitare l'uso corrente e appropriato, nel linguaggio di tutti i giorni, del termine tempo e dei sinonimi nella definizione di velocità media; rinforzare le conoscenze che si hanno sul rapporto tra tempo e velocità (quando lo spazio percorso non varia); saper raccogliere dati; costruire grafici; leggere e interpretare grafici; affrontare il concetto di proporzionalità inversa.
Olimpiadi in palestra: tempo fissato (secondo ciclo):
si corre in palestra in un tempo fissato; ogni alunno segna il suo punto di arrivo e valuta i metri percorsi con un'unità di misura convenzionale; realizzazione del grafico relativo; lettura e interpretazione del grafico.
Obiettivi specifici: favorire l'uso corrente e appropriato nel linguaggio quotidiano del termine spazio e dei sinonimi nella definizione di velocità media; facilitare le conoscenze delle relazioni che legano fra loro spazio e velocità (con tempo costante); sapere riassumere i dati e rappresentarli graficamente; leggere e interpretare i grafici; affrontare il concetto di proporzionalità diretta.
Giochi in classe: la bacchetta magica (secondo ciclo):
il l bambino più lento ha una bacchetta magica con la quale può accorciare la sua colonna, fino a farla diventare la metà della colonna più corta e risultare così il più veloce... La bacchetta può poi passare al bambino che è ora il più lento …
Il bambino che ha percorso meno spazio in un tempo fissato ha una bacchetta magica con la quale può allungare la sua colonna, fino a farla diventare il doppio della colonna più lunga e risultare così il più veloce... La bacchetta può poi passare al bambino che è ora il più lento …
Obiettivi: favorire la nascita e lo sviluppo di "germi del pensiero infinitesimale".
Olimpiadi in palestra: con il ritmo è meglio (secondo ciclo).
Si invitano gli alunni a effettuare le seguenti cinque prove:
a) percorrere 24 metri in 24 secondi. b) percorrere 24 metri in 12 secondi c) percorrere 24 metri in 6 secondi d) percorrere 24 metri in 48 secondi.
Obiettivi: sapere regolare la propria andatura a una velocità costante in base a un tempo e a un percorso fissati; favorire la formulazione di ipotesi sui rapporti esistenti tra tempo, spazio e velocità; introduzione al concetto di funzione; introduzione ai concetti di proporzionalità diretta e inversa; costruzione di grafici.
Il pulmino scolare più veloce del mondo (secondo ciclo):
elaborazione di una griglia sulla quale si rilevano dati sul pulmino che fa servizio scolastico riportando le distanze percorse tra una fermata e l'altra, i tempi impiegati a percorrere quelle distanze e i tempi di ciascuna fermata. Si utilizzano i dati per costruire un grafico cartesiano con l'aiuto di un calcolatore. Si legge il grafico e si discute collettivamente la lettura.
Obiettivi: organizzazione del lavoro di ricerca; raccolta dei dati; costruzione e discussione dei grafici; lettura e interpretazione dei grafici; introduzione al concetto di pendenza.