Il quadro teorico proposto da Lakoff e Nunez e di cui si è già parlato in riferimento all’embodiment, dedica particolare attenzione alla metafora, come modalità di strutturarsi del pensiero astratto. Secondo i due autori, la conoscenza astratta, quella matematica in particolare, è largamente metaforica e le metafore utilizzate hanno la loro origine nelle nostre percezioni, nell’interazione del nostro sistema sensomotorio con il mondo. I due autori suggeriscono che un ricco campo di studi possa essere quello che non si limita a registrare l'emergere di nuove e più ricche metafore nel discorso matematico, ma che si occupa di studiare se si tratta solo di metafore atte a favorire la comunicazione o se, invece, si tratta di metafore concettuali (conceptual metaphor) nell'accezione tecnica precisata in Nunez (Nunez, R.:2000, Mathematical Idea Analysis: What Embodied Cognitive Science Can Say about the Human Nature of Mathematics in Nakahara & Koyama (eds), Proceedings of PME 24, Hiroshima, v. 1, pp. 3-21).

Per Nunez le metafore concettuali sono veri e propri strumenti cognitivi che consentono di trasferire da un dominio sorgente (source domain)  a un dominio obiettivo (target domain) un sistema di inferenze:

Conceptual metaphors are fundamental cognitive mechanisms (technically, they are inference-preserving cross-domain mappings) which project the inferential structure of a source domain onto a target domain, allowing the use of effortless species-specific body-based inference to structure abstract inference (Nunez, citato).

Fra le metafore concettuali Nunez considera le metafore fondanti (grounding metaphor)  che sono caratterizzate dall'avere un source domain fortemente legato alla percezione corporea e all'esperienza sensibile, mentre il target domain è astratto, concettuale, formale. Le metafore fondanti consentono quindi di costruire l'apprendimento e la comprensione delle idee matematiche sul terreno della nostra esperienza sensibile; proprio il source domain costituisce un solido punto di appoggio per il pensiero nell'atto di compiere inferenze.

Negli ambienti di apprendimento che prestano particolare attenzione all’interazione sociale, si osserva l’emergere di molte metafore. Questo non è strano, perché in una classe abituata a comunicare, discutere e condividere le conoscenze e le strategie di risoluzione dei problemi, le metafore sono essenziali. È proprio la necessità di comunicare che porta alla creazione di metafore (tutto il linguaggio scientifico è pieno di metafore e non solo a livello divulgativo, ma anche fra esperti; soprattutto fra esperti, la metafora è un modo per abbreviare la comunicazione, che funziona proprio perché le persone sono esperte, hanno un background comune). Il problema, però, è vedere se si tratta solo di metafore atte a favorire la comunicazione o se, invece, si tratta di metafore fondanti (grounding metaphor), che consentono di trasferire dal dominio sorgente (source domain: percettivo, esperienziale) al dominio di arrivo (target domain: astratto, concettuale, formale) un sistema di inferenze (le metafore fondanti preservano le inferenze, quindi consentono di compiere inferenze in un dominio vicino all'esperienza, fortemente radicato nell'esperienza, trasferendole poi al target domain).