TI-89 TI-92 Plus

Programmi e funzioni

per TI-89 e TI-92 Plus

Riferimenti delle estensioni:

9XF: funzioni per la TI-92 Plus
9XP: programmi per la TI-92 Plus
89F: funzioni per la TI-89
89P: programmi per la TI-89

In realtà funzioni e programmi possono essere utilizzati indifferentemente da una qualunque delle due calcolatrici.

Moti piani ed equazioni parametriche
File usati durante la comunicazione al IV Convegno di ADT, Monopoli BA, ottobre 2002

Nomi	m01, m02, m03, m04, m04a, m05, m06, m07, m08
Descrizione	Sono file GDB. Da Y=Editor caricarli con F1, Open. Ciascuno di essi contiene le equazioni e le impostazioni della finestra grafica di moti rappresentati mediante equazioni parametriche. m01.9xd: moto rettilineo uniforme m02.9xd: moto parabolico m03.9xd: il problema del bersaglio; se il proiettile è inizialmente puntato contro un bersaglio che viene lasciato cadere nello stesso istante in cui parte il proiettile, il proiettile colpisce sempre il bersaglio. m04.9xd: moto circolare uniforme m04a.9xd: le lancette dell'orologio m05.9xd: la spirale archimedea; un punto si muove di moto rettilineo uniforme lungo una semiretta che ruota intorno alla sua origine con moto circolare uniforme m06.9xd: il moto della Luna intorno alla Terra visto dal Sole (ovviamente non in scala) m07.9xd: il moto di Giove visto dalla Terra m08.9xd: la cicloide; un punto si muove lungo una circonferenza che rotola senza strisciare
Nome	motovet()
Descrizione	Una volta che in xt1(t) e in yt1(t) vengono inserite le equazioni parametriche di un moto, il programma motovet(), senza argomenti, traccia i vettori velocità del moto applicati nei punti da tmin a tmax con passo tstep.

Polinomi

Nome	NEWTON.9XF
Descrizione	Date le ascisse e le ordinate di n+1 punti, calcola il polinomio interpolatore. Utilizza l'algoritmo di Newton: y = y₀+ k₁(x-x₀) + k₂(x-x₀)(x-x₁) + ¼ + k_n(x-x₀)¼(x-x_n_-1)
Sintassi	newton(xx,yy)
Argomenti	xx e yy sono due liste di ugual dimensione n+1, che contengono rispettivamente le ascisse e le ordinate di n+1 punti
Uscita	Il polinomio di grado n (al più n) che passa per gli n punti

Nome	INTERPOL.9XF
Descrizione	Data una funzione f(x) definita su [a,b] calcola il polinomio p(x) di grado n che interpola f(x) su n+1 nodi equidistanziati. Utilizza il programma newton(xx,yy)
Sintassi	interpol(f,a,b,n)
Argomenti	¦ è una funzione definita su [a, b]; a e b sono gli estremi dell'intervallo; n è il grado del polinomio
Uscita	Il polinomio di grado n (al più n) che interpola ¦(x) negli n+1 punti di ascissa x_k = a+k(b-a)/n e ordinata ¦(x_k), k=0, 1, ¼, n

Nome	POLFUN1.9XF
Descrizione	Data una funzione f(x) continua su [a, b] viene calcolato il miglior (secondo la norma L1) polinomio di grado n che approssima f su [a,b].Viene utilizzato il teorema di Chebyshev: il polinomio richiesto è quello che interpola ¦ negli n+1 punti di ascisse , k = 1, 2, ¼, n+1
Sintassi	polfun1(f,a,b,n)
Argomenti	¦ è una funzione continua su [a, b]; a e b sono gli estremi dell'intervallo; n è il grado del polinomio
Uscita	Il polinomio p di grado n che meglio approssima ¦ sull'intervallo [a, b] secondo la norma L1:

Equazioni parametriche

Nome	MOTOPAR.9XP
Descrizione	Date le coordinate (x, y) di un bersaglio si calcola la minima velocità iniziale necessaria per colpire il bersaglio con un moto parabolico che parta dall'origine e il corrispondente angolo di tiro. È evidente che per ogni angolo maggiore della coordinata angolare del bersaglio (b=arctan(y/x)) esiste un'opportuna velocità iniziale che risolve il problema. Il "miglior" tiro, cioè quello che consente la minima energia cinetica iniziale è quello che ha per direzione la bisettrice tra l'angolo b e la verticale. Nel caso b=0 si ottiene il classico risultato secondo cui la gittata maggiore si ha per un angolo di tiro di 45°.
Sintassi	motopar(x, y)
Argomenti	Si danno in ingresso le coordinate di un punto B(x, y) nel primo quadrante, che è il bersaglio; x e y vengono misurati in metri.
Uscita	Viene simulato il moto di un proiettile che parte dall'origine; una prima schermata fornisce la minima velocità iniziale (in m/s) e il corrispondente angolo di tiro (in gradi) necessari per centrare il bersaglio. Premendo ancora ENTER si ottiene la simulazione del moto verso il bersaglio.

Algebra lineare

Nome	RANGO.9XF
Descrizione	Viene calcolato il rango di una matrice m. Si utilizza la funzione predefinita RREF(m), che trasforma m nella corrispondente matrice ridotta per righe (row reduced echelon form).
Sintassi	rango(m)
Argomenti	Una matrice
Uscita	Il rango di m, cioè il massimo numero di vettori-colonna (che è uguale al numero di vettori-riga) linearmente indipendenti.

Aritmetica

Nome	ANTIPER.9XF GAUSS.9XF DIVIDI.9XF
Descrizione	La funzione antiper(b) calcola il numero di cifre dell'antiperiodo della divisione di a per b. La funzione gauss(b) calcola il numero di cifre del periodo (gaussiano) della divisione di a per b. La funzione dividi(a,b), che utilizza le due funzioni precedenti, fornisce il risultato della divisione decimale a/b, con il periodo tra parentesi.
Sintassi	dividi(a,b) antiper(a,b) gauss(a,b)00
Argomenti	a e b sono numeri naturali diversi da zero.
Uscita	gauss e antiper danno in uscita numeri naturali, dividi dà in uscita una stringa

Calculus

Approssimazione dell'integrale definito

Nome	RETT.9XF TRAP.9XF SIMPSON.9XF SIMPSON4.9XF
Descrizione	Le quattro funzioni forniscono un'approssimazione dell'integrale definito utilizzando rispettivamente: 1) il metodo dei rettangoli (rightbox) 2) il metodo dei trapezi 3) il metodo delle parabole (Simpson) 4) il metodo delle quartiche (polinomi di 4° grado)
Sintassi	rett(f,a,b,n) trap(f,a,b,n) simpson(f,a,b,n) simpson4(f,a,b,n)
Argomenti	f è una funzione (meglio, un'espressione); a e b sono numeri reali, gli estremi dell'intervallo; n è un numero naturale, il numero di suddivisioni dell'intervallo [a, b].
Uscita	L'approssimazione dell'integrale definito.

Approssimazione della radice di f(x) = 0

Nome	BISEZ.9XF NEWT.9XF
Descrizione	Si tratta di due classici algoritmi (metodo di bisezione e metodo di Newton) per la ricerca di uno zero di ¦(x) in [a, b]; ¦ deve essere continua in [a, b] e ¦(a)¦(b)<0.
Sintassi	bisez(f,a,b,n) newt(f,x,n)
Argomenti	¦ è una funzione (meglio, un'espressione); in bisez a, b, sono numeri reali, gli estremi di un intervallo reale; in newt x è il primo tentativo per il metodo di Newton; n è un numero naturale, il numero di iterazioni degli algoritmi
Uscita	Una lista di n elementi: le successive approssimazioni

Equazioni differenziali: approssimazione delle soluzioni

Nome	EULERO.89P EULERO2.89P EULERO3.89P
Descrizione	I tre programmi approssimano (rispettivamente fino al differenziale primo, secondo e terzo) la soluzione dell'equazione differenziale x' = f (t, x) con la condizione iniziale x(t0) = x0. L'algoritmo è il classico metodo di Eulero. È necessario preliminarmente memorizzare in f la funzione f (t, x).
Sintassi	eulero(t0,t1,dt,x0) eulero2(t0,t1,dt,x0) eulero3(t0,t1,dt,x0)
Argomenti	L'approssimazione della soluzione dell'equazione differenziale x' = f (t, x) con la condizione iniziale x(t0) = x0 viene calcolata sull'intervallo [t0, t1] con passo dt.
Uscita	Due liste, tt e xx1(tt) (o xx2(tt) o xx3(tt) rispettivamente) e un plot (1, 2, o 3 rispettivamente)

Sistemi dinamici discreti e caos

Nome

BIFURC.89P

MANDEL.89P

Descrizione

Il programma bifurc() costruisce, nella finestra grafica [2.5,4]x[0,1], il diagramma di biforcazione dell'equazione alle differenze

x_t+1 := k * x_t* (1-x_t)

Il tempo di esecuzione è di circa 30 minuti.

Il programma mandel() costruisce, nella finestra grafica [-1.5,0.5]x[-1,1], l'insieme di Mandelbrot, cioè l'insieme dei punti z₀ del piano complesso tali che la successione

z_t+1 := z_t²₊z₀

rimane limitata. Il tempo di esecuzione è di circa 4 ore.

Uscita

Matematica finanziaria

Nome	AMM_FRA.9XP AMM_ITA.9XP
Descrizione	I due programmi forniscono l'intero piano di ammortamento "alla francese" (rata costante) e "all'italiana" (quota capitale costante).
Sintassi	amm_fra(s, n, i) amm_ita(s, n, i)
Argomenti	s è il debito iniziale del mutuo, n il numero di rate, i è il tasso composto annuo
Uscita	Il piano di ammortamento (rispettivamente a rata costante e a quota capitale costante) sotto forma di DATA: nella prima colonna il tempo t, in anni; nella seconda colonna il debito residuo; nella terza colonna la quota capitale; nella quarta colonna la quota interessi; nella quinta colonna l'importo della rata.

Probabilità

Lancio di dadi

Nome	DUEDADI.9XP
Descrizione	Viene simulato il lancio di due dadi per n volte e calcolata la frequenza delle uscite, da 2 a 12. Il numero di lanci n non deve essere troppo grande, la calcolatrice non è un Pentium! Per n=1000 occorre circa 1 minuto.
Sintassi	duedadi(n)
Argomenti	n è il numero di volte che vengono lanciati 2 dadi
Uscita	L'istogramma delle frequenze delle uscite 2, 3, ¼, 12.

Moto browniano

Nome	BROWN.9XP
Descrizione	Viene simulato un moto casuale che parte dal centro dello schermo e ad ogni passo si muove in una delle 8 direzioni cardinali. Per osservare meglio il moto è bene prima escludere gli assi (in ambiente GRAPH F1, 9:FORMAT, AXES: OFF).
Sintassi	brown(n)
Argomenti	n è il numero di pixel della singola traslazione orizzontale o verticale.
Uscita	Un cammino casuale in cui il singolo passo è un vettore le cui componenti orizzontali e verticali possono essere -n, 0, n.