In questa sezione vengono resi disponibili in linea alcuni degli articoli che ho pubblicato, in ordine crescente rispetto alla data di pubblicazione.

Mi scuso per eventuali piccole discordanze tra le versioni pubblicati degli articoli e quelle messe in rete ... è sempre piuttosto problematico orientarsi tra le "ultime versioni" ...

1.        Paola, D.: 1988, Schede di lettura, in F. Furinghetti (editor), 1988, Ipotesi per una biblioteca di area matematica per studenti della scuola secondaria superiore, ECIG, Genova.

 

2.        Furinghetti, F. & Paola, D.: 1988, ‘Wrong beliefs and misunderstandings about basic concepts of Calculus (age 16-19)’, in C. Goupille, L. Thérien & others (editors), Proceedings of the 39th CIEAEM’s meeting (The role errors play in the learning and teaching of Mathematics, Sherbrooke, 1987), 173-177.

3.        Furinghetti, F. & Paola, D.: 1991, ‘The construction of a didactic itinerary of calculus starting from the students’ concept images (age 16-19)’, International journal of mathematical education in science and technology, v.22, 719-729.

4.        Furinghetti, F. & Paola, D.: 1991, ‘On some obstacles in understanding mathematical texts’, in F. Furinghetti (editor), Proceedings of the PME XV (Assisi), v.II, 56-63.

5.        Chiarugi, I., Furinghetti, F., Martini, D., & Paola, D.: 1992, ‘Geometria nel biennio: modi diversi di avvicinarsi al problema’, in C. Marchini, F. Speranza & P. Vighi (editors), Atti del terzo incontro internuclei matematici della scuola secondaria superiore (Parma), 12-20.

6.        Paola, D.: 1992, Schede di lettura in F. Furinghetti (editor) La bellezza della matematica. Proposte di letture di area matematica per una biblioteca comunale, Edizioni del Comune di Modena.

7.        Paola, D.: 1993, Sottile è il Signore, ma non malizioso. Proposta di letture di fisica, Edizioni del Comune di Modena.

 

8.        Paola, D.: 1993, Quaderno otto del GREMG. Temi di logica per il triennio dei licei sperimentali in un corso tradizionale, Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova.

 

9.        Paola, D.: 1994, ‘Aspetti paradossali in problemi di probabilità’, La matematica e la sua didattica, n.3, 245-256.

In questa nota presento alcuni esempi di problemi legati alla nozione di probabilità la cui risoluzione viene in genere ritenuta paradossale e propongo l'ipotesi che gli aspetti contrari all'intuizione e al senso comune siano dovuti all'applicazione, più o meno consapevole, di particolari schemi concettuali inadeguati ad un corretto approccio ai problemi proposti.

10.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 1994, ‘Parameters, unknowns and variables: a little difference?’, in J. P. da Ponte & J. F. Matos (editors), Proceedings of PME XVIII (Lisboa), v.II, 368-375.

11.     Paola, D.: 1994, ‘Grafici di funzioni con l’ausilio di Microcalc’, in A. Andronico, G. Casadei & G. Sacerdoti (editor), Software didattico ’94, CLUEB, Bologna, 175-184.

 

12.     Chiarugi, I., Fracassina, G., Furinghetti, F. & Paola, D.: 1995, ‘Parametri, variabili e altro: un ripensamento su come questi concetti sono presentati in classe’, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v.18B, 34-50.

Chi non ricorda, nella sua esperienza scolastica, la confusione generata dai termini parametri, variabili, incognite, indeterminate ... quali differenze? Quali affinità? L'articolo si propone di suggerire una riflessione di carattere didattico su questi aspetti delicati.

 

13.     Paola, D.: 1996, Una prima analisi delle risposte al questionario sulla continuità nella didattica della matematica nel passaggio dalla scuola media inferiore alla scuola media superiore, IRRSAE Liguria, Genova.

 

14.     Paola, D. & Furinghetti, F.: 1996, ‘Students, mathematics, applications: an attempt at linking three different domains through the computer’, in C. Keitel, U. Gellert, E. Jablonka & M. Müller (editors), Proceedings of the 47th CIEAEM’s meeting (Mathematics (education) and common sense), Berlin, 1995), 273-282.

In questo articolo si riflette sull'uso di strumenti come il foglio elettronico e i manipolatori simbolici (Derive) nella didattica dell'algebra; in particolare si discutono problemi in ambito aritmetico che hanno lo scopo di favorire la produzione di congetture e la loro validazione utilizzando il computer come strumento di esplorazione e l'algebra come strumento di dimostrazione. Per un articolo simile in lingua italiana, si veda sotto "Ricomincio da ...N".

 

15.     Ciceri, C., Furinghetti, F. & Paola, D.: 1996, ‘Analisi logica di dimostrazioni per entrare nella logica della dimostrazione’, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v.19B, 209-234.

16.     Paola, D.: 1996, ‘Atomi, dadi e foglio elettronico. Avvio alla probabilità in una quinta ginnasio’, Induzioni, 13, 119-128.

17.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 1996, ‘Presentation of a questionnaire for evaluating the influence of the semantic field in mathematical proof’, in M. De Villiers & F. Furinghetti (editors), Proceedings of the Topic Group 8 at ICME 8 (Proofs and proving: Why, when and how?) (Sevilla, 1996), published by the AMESA (Association for Mathematics Education of South Africa), 94-100.

18.     Paola, D.: 1997, ‘Ricomincio da ...n’, in L. Bazzini (a cura di) La didattica dell’algebra nella scuola secondaria superiore, 156-166.

SOMMARIO. In questa nota si presenta un’esperienza di insegnamento di temi di algebra in una prima liceo classico sperimentale. Gli argomenti trattati fanno parte del tema ‘L’insieme dei numeri naturali’ dei programmi Brocca del triennio dell’indirizzo classico-linguistico. La proposta nasce dall’esigenza di coinvolgere maggiormente gli studenti impegnandoli in attività che riproducano, con gli inevitabili limiti e fatte le dovute proporzioni, il modo di operare del matematico quando si trova ad affrontare un problema. Si sostiene l’ipotesi che l’insieme dei numeri naturali possa essere utilizzato come ambiente ideale per favorire attività di concettualizzazione e di riflessione su proprietà particolarmente familiari allo studente; per un’introduzione all’algebra che si potrebbe definire, per certi aspetti, concreta; per indurre alla riflessione sulle nozioni di congettura, confutazione, dimostrazione. Si accenna, infine, ad alcuni comportamenti degli studenti, che sono oggetto di studio nelle ricerche del GREMG del Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova.

 

19.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 1997, ‘Shadows on proof’, in E. Pehkonen (editor), Proceedings of PME 21 (Lahti), v.2, 273-280.

L'articolo affronta le modalità di risoluzione, da parte di studenti di differente età, del 

                 problema di dimostrare che il prodotto di tre numeri naturali consecutivi è divisibile per 
                 6. Dall'analisi emerge che l'esperienza numerica porta gli studenti a rimanere ancorati
                a schemi di dimostrazione di "carattere empirico", mentre il formalismo algebrico porta 
                 verso schemi dimostrativi "rituali" o di carattere "autoritario". 
 

20.     Paola, D.: 1997,  ‘I ‘nuovi temi dei programmi’: è realistico parlare di continuità tra medie e superiori?’, NUMI, a. XXIV, suppl. al n. 7, 49-62.

Si tratta della relazione che ho tenuto al Convegno UMI svoltosi a Campobasso nel 
                  1996. È una riflessione sulla continuità didattica, vista come "utopia possibile", per 
                  citare la felice espressione di Mario Ferrari. Le riflessioni non sono solo di tipo 
                  "speculativo", ma si fondano anche sull'analisi  delle risposte a un questionario 
                  somministrato a un alto numero di scuole medie e superiori della Liguria. 

 

21.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 1997, ‘Shadows of semantic domains in the students’ mathematical proofs’, in Proceedings of Calgary conference, Towards Scientific Literacy, CD-ROM

22.     Paola, D.: 1997, ‘La multimedialità - Esperienze – Critiche’, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v.20A-B, 712-746.

 

23.     Paola, D.: 1998, ‘Mathematical discussion in classroom about students’ concepts images’, in P. Abrantes, J. Porfirio, M. Baía (editors), Proceedings of CIEAEM 49 (Setubal, Portogallo), 132-139.

Una riflessione, attraverso il resoconto di un'esperienza didattica, sull'uso delle 

                 "discussioni matematiche" per ottenere informazioni sulle immagini concettuali degli 
                  studenti e avviare attività di insegnamento - apprendimento che siano sensate.
 

24.     Paola, D.: 1998, ‘Il problema della continuità visto dagli insegnanti’, Atti della Mathesis Subalpina, 222-226.

Le risoluzioni che Pascal e Fermat danno del problema delle parti o della suddivisione
                 della posta in gioco possono essere considerate come il segnale di avvio del calcolo 
                 delle probabilità. L'articolo descrive un'esperienza svolta in una quinta ginnasio in cui
                   si è fatto uso del problema delle parti per introdurre gli studenti al calcolo delle
                   probabilità. 
                 L'aspetto più interessante è osservare che le risoluzioni degli studenti ripercorrono 
                 quelle dei matematici che, prima di Pascal e Fermat, hanno affrontato il problema. In 
                 particolare, si può osservare che le prime soluzioni proposte sono rivolte alla 
                 considerazione di ciò che è già accaduto, ossia del punteggio sul quale la partita si è 
                 interrotta ... è solo dopo molto lavoro e discussioni matematiche guidate
                 dall'insegnante che gli studenti fanno una rotazione di 180 gradi e iniziano a
                  considerare il mondo delle possibilità, ciò che può ancora accadere ... ecco, entrano
                  nel mondo della probabilità come un tempo riuscirono a fare Pascal e Fermat.

 

25.     Paola, D.: 1998, ‘Attività congetturali in ambienti informatici’, Didattica delle scienze e informatica nella scuola, 194, 39-44.

 

26.     Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 1998, Dalla congettura alla dimostrazione, Università di Torino, Quaderni del Dipartimento di Matematica.

 

27.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 1998, ‘Hypermedia: a new scenario for facing the problems of classroom practice’, in I. Vakalis, N. Hadjisavvas & D. Hughes-Hallett (editors), Proceedings of the International Conference on the Teaching of Mathematics (Samos, Greece), 113-115.

28.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 1998, ‘Context influence on mathematical reasoning’, in A. Olivier & K. Newstead (editors), Proceedings of PME 22 (Stellenbosch), v.2, 313-320.

29.     Arzarello, F., Micheletti, C., Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O: 1998, ‘Dragging in Cabri and modalities of transition from conjectures to proofs in geometry’, in A. Olivier & K. Newstead (editors), Proceedings of PME 22 (Stellenbosh, South Africa), v.2, 32-39.

30.     Arzarello, F., Gallino, G., Micheletti, C., Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O: 1998, ‘A model for analysing the transition to formal proof in geometry’, in A. Olivier & K. Newstead (editors), Proceedings of PME 22 (Stellenbosh, South Africa), v.2, 24-31.

31.     Paola, D.: 1998, ’Communication et collaboration entre praticiens et chercheurs: étude d’un cas’, in F. Jacquet (editor), Proceedings of CIEAEM 50 (Neuchâtel), 217–221.

32.     Paola D. 1998, ‘Il problema delle parti. Prassi didattica e storia della matematica’, La didattica delle scienze, 198, 31–16.

 

33.     Paola, D & al.. :1998,  ‘Problemi nel raccordo medie-superiori per i temi trattati (Contributi ai lavori di gruppo del Corso UMI-MPI Lucca 1997)’, I temi nuovi nei programmi di matematica e il loro inserimento nel curriculum Quaderni del ministero, n.26/2, 139–143.

 

34.     Ceci, R. Mocchetti, C. Paola, D. & Rossetto, S.: 1998, ‘Gli errori più frequenti nei temi previsti dal  corso, (Contributi ai lavori di gruppo del Corso UMI-MPI Lucca 1997)’, I temi nuovi nei programmi di matematica e il loro inserimento nel curriculum Quaderni del ministero, n. 26/2, 144-148.

35.     Paola, D.: 1998, ‘Elaborazione di un percorso di logica relativo all’intero quinquennio’,  Contributi ai lavori di gruppo del Corso UMI-MPI Lucca 1997), I temi nuovi nei programmi di matematica e il loro inserimento nel curriculum, Quaderni del ministero, n. 26/2, 149–153.

36.     Arzarello, Olivero F, Robutti O., Paola D.: 1999, ‘Dalle congetture alle dimostrazioni. Una possibile continuità cognitiva’, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate v. 22B, 209-234.

Si fa l'ipotesi che domande del tipo "dimostra che" possano recidere quella
                  necessaria continuità cognitiva fra produzione di una congettura e sua dimostrazione.
                 Si propongono quindi tipologie di attività volte a introdurre, in modo sensato, gli
                  studenti all'attività di dimostrazione.

37.     Arzarello, Olivero F, Robutti O. & Paola D: 1999, ‘I problemi di costruzione geometrica con l’aiuto di Cabri’, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 22B, 309–338.

Alla base degli strumenti che si sceglie di utilizzare per effettuare costruzioni 
                 geometriche ci sono assiomi; dietro ogni costruzione ci sono teoremi ... le costruzioni 
                 geometriche sono quindi un ottimo mezzo per far comprendere il significato di una  
                 teoria.

 

38.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 1999, ‘Exploring students’ images and definitions of area’, in O. Zaslavski (editor), Proceedings of PME 23 (Haifa), v.2, 345-352.  

This study examines several aspects of the images and definitions that eight students
                 of high school (16 years old) have regarding area. The analysis is performed through
                10 open questions to which students answered through written statements, drawings, 
                 concept maps. The protocols shed light on the ways used by students to communicate 
                 their ideas and on the role they ascribe to definitions in their mathematical experience. 

39.     Paola, D. & Robutti, O.: 1999, ‘Dall’assiomatico al virtuale: Cabri-Géomètre’, Iter, Treccani, vol. 6, 70-75.

 

40.     Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 1999, ‘La dimostrazione in un percorso di geometria’, Le scienze e il loro insegnamento, vol.4/5, 65-68.

41.     Furinghetti, F., Olivero, F. & Paola, D.: 2000, ‘Watching video-recorded sessions as a support in the construction of a shared classroom culture’, in A. Ahmed, H. Williams & J. M. Kraemer (editors), Proceedings of the conference CIEAEM 51 (Cultural diversity in mathematics (education), Chichester, 1999), Horwood Publishing Chichester, 369-375.  

Résumé.Dans cet étude nous considérons les difficultés des élèves quand on a des changes dans la leur situation d’apprentissage. Ça peut venir dans le passage d’un niveau scolaire au suivant ou dans l’approche à un different degré d’abstraction, de généralisation, comme dans le cas, par example, de l’introduction à la preuve. Entre les stratégies que nous avons envisagé pour surmonter ces difficultés nous considérons particulièrement efficace: - projeter des milieux d’apprentissage qui peuvent favoriser la continuité cogntive, - créer une ambiance dans la classe fondée sur la comunication des idées et des expériences. Les moyens pour réaliser cettes stratégies que nous présentons ici sont la discussion en classe dans laquelle l’enseignant joue le rôle de modérateur et l’analyse de cettes discussions avec des vidéos. Cette analyse nous semble utile soit aux élèves pour les adresser à la métacognition soit aux enseignants pour refléchir sur leur action didactique.

42.     Paola, D.: 2000, ‘Matematica e storia della matematica in classe: la strana storia del teorema degli zeri’, L'educazione matematica. 144-160.  

Si propone un esempio di utilizzazione della storia della matematica in classe per
                  offrire agli studenti la possibilità di vedere da diversi punti di vista concetti importanti,
                   ma in genere difficili da assimilare. L’esempio in questione riguarda un passo delle
                  "Leçons élémentaires sur les mathématiques" di Lagrange (tradotte in italiano nel
                 1839), a proposito del calcolo approssimato delle radici di un'equazione polinomiale.
                  Questo lavoro è una traduzione per la classe delle idee esposte in un articolo di Marta
                 Menghini su questo tema. Parte delle proposte presentate sono state realizzate in una
                  terza classe di liceo scientifico che segue un corso di sperimentazione PNI. Ritengo
                  che questo lavoro si possa considerare un esempio di utilizzazione in classe di
                  differenti indicazioni: quelle della storia (le "Leçons" di Lagrange), della ricerca
                  didattica (l’articolo di Menghini) e di matematici (il bel libro di Courant e Robbins).
                   L’uso dell’elaboratore elettronico mi pare possa costituire un significativo esempio di
                   utilizzazione delle nuove tecnologie non fine a se stesso, ma funzionale al percorso
                  didattico scelto.

43.     Paola, D. 2000, ‘Per una nuova prospettiva di insegnamento delle discipline fisico - matematiche nel  PNI’, in Il Liceo Issel oggi e ieri in onore del venticinquesimo anniversario del Liceo ISSEL 27 –30.

44.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 2000, ‘Definition as a teaching object: a preliminary study’, in T. Nakahara & M. Koyama (editors), Proceedings of PME 24 (Hiroshima), v.2, 289-296.

45.     Paola, D.: 2000, ‘Le definizioni: dalla parte degli studenti’, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v.23-B, 561-600.

This paper discusses the problem of the mathematical objects definitions from the
                  point of view of the didactics of mathematics and it is structured into four parts.
                1. An introductions, which clarifies the meaning of the chosen title and the organisation
                 of  such work;
             2. a survey of the most remarkable positions by the maths education researchers in the 
                 latter fifteen years
                3. some examples of didactical experiences which should contribute to clarify some 
                 theoretical assertions of the previous part;
                4. an epilogue, drawing some partial conclusions.

46.     Paola, D.: 2001, ‘Fondamenti della matematica e insegnamento nella scuola secondaria superiore’, Atti convegno UMI Salsomaggiore, Supplemento al n. 10 del Notiziario UMI, 81-84.

47.     Paola, D. & Robutti, O.: 2001, ‘La dimostrazione alla prova’, in Autori vari (editors), Matematica e aspetti didattici, Quaderni del MPI, n.45, 97–202.

48.     Paola, D.: 2001, ‘Esami di stato 2000, seconda prova scritta per il liceo di ordinamento’, Archimede, n., 136-144.

 

49.     Furinghetti, F., Olivero, F. & Paola, D.: 2001, ‘Students approaching proof through conjectures: snapshots in a classroom’, International journal of mathematical education in science and technology, v.32, 319-335.  

 

In this paper we present a classroom experiment in which students were asked to solve an open problem. It is our premise that this kind of task fosters a ‘smooth’ approach to proofs that are constructed around the production and validation of conjectures. This experiment helps to construct a shared classroom culture, one of the aims of this activity. Classroom discussion and collaborative group work helps to achieve this aim. The analysis of the experiment shows that the discussion makes explicit aspects of students’ thinking which would be hidden in a normal activity. We demonstrate that a deeper analysis of students’ reasoning and behaviours can be better performed if lessons are video-recorded. There is a twofold pedagogic gain in using videotapes as a tool for analysing students’ behaviour: firstly it offers the teacher a tool that encourages students to reflect on their reasoning; secondly, and conversely, it offers researchers a further tool for analysing students’ performances.

50.      Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 2001, ‘Esplorazione e dimostrazione in geometria con l’uso delle nuove tecnologie’, in L. Bazzini (editor), Matematica e scuola: facciamo il punto, FrancoAngeli, Milano, 226–233.

51.     Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.  2001, ‘Geometria e trasformazioni con l’uso delle nuove tecnologie’, in L. Bazzini (editor), Matematica e scuola: facciamo il punto, FrancoAngeli, Milano, 234–242.

52.     Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 2001, ‘Avvio al pensiero teorico in un ambiente di geometria dinamica - Approaching theoretical thinking within a dynamic geometry environment’, L'Educazione matematica, 126 – 148.

53.     Paola, D.:  2001,  'Nuove tecnologie e innovazione curricolare. Uno sguardo al passato per cercare di delineare le prospettive’, TED, 1, 33 – 37.

54.     Paola, D.: 2001, ‘L’uso delle tecnologie nella costruzione del significato in matematica. Analisi di alcune attività didattiche’, in E. Gallo, L. Giacardi, O. Robutti (editors), Conferenze e Seminari Mathesis 2000-2001, 131–140.

 In questo articolo vengono presentati due esempi di utilizzazione di strumenti come 
                 mediatori nel processo di acquisizione di conoscenza in matematica: il primo riguarda 
                 specificamente la scuola di base; il secondo la scuola secondaria. Entrambi possono 
                 essere pensati come parte di attività didattiche, svolte nel lungo periodo, tese ad
                  avviare gli studenti al pensiero teorico e, in particolare, all'attività dimostrativa. Tali
                  esempi mi consentono di affrontare e discutere uno dei punti che, a mio avviso,
                  caratterizzano più profondamente e più compiutamente le indicazioni curricolari per la
                  scuola di base suggerite dalla commissione ministeriale che si occupa della riforma
                  dei cicli: la necessità, soprattutto in matematica, di una didattica lunga, volta alla
                  costruzione di significato degli oggetti matematici e il rifiuto culturale, strategico,
                   necessario delle sirene della didattica breve.

55.     Paola, D. 2001, ‘Un cittadino matematicamente accorto’, ITER, n.11, 25- 29.

56.     Paola, D.: 2001,  ‘Nuove tecnologie e nuova scuola’, in B. D’Amore (editor), Didattica della matematica e Rinnovamento curricolare (Atti del convegno di Castel San Pietro Terme), 81–93.

In questo lavoro propongo una riflessione sull'uso delle nuove tecnologie, in particolare  delle calcolatrici numeriche, grafiche e simboliche, per un insegnamento -  apprendimento della matematica che sia sensato, ossia ragionevole perché 
                 maggiormente legato agli aspetti empirici e percettivi di quanto non sia attualmente.
                 Le riflessioni vengono proposte all'interno di un quadro teorico di riferimento che pone 
                 particolare attenzione al ruolo di mediazione giocato dagli strumenti nel processo di 
                acquisizione e costruzione di conoscenza, all'interazione sociale e al fatto che ogni
                reale costruzione di significato non può che partire dall'esperienza corporea e ritornare
                   a essa, in quanto l'allontanamento precoce o anche solo definitivo dall'esperienza e
                 dagli aspetti percettivi rischia di creare ostacoli inutili a chi apprende e, soprattutto,
                  rischia di inibire l'attività di costruzione di significati.
                 Vengono proposti diversi esempi di attività da effettuare con le calcolatrici sia a livello
                  di scuola di base (elementare e media), sia a livello di scuola secondaria.

57.     Paola, D.: 2001, ‘ I nuovi programmi per la nuova scuola: il ciclo quinquennale', L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 24 A-B, 547 – 577.

This paper presents some reflections of the author about the problems of the Reform
               of  curricula in the secondary Italian school.; it is structured into three parts.
                 1. the first underlines the necessity of a Reform of the scholastic system;
                 2. the second gives some information about the documents which are published about 
                 the secondary school, either from the Commission of Cycles, or from the actual
                  Ministry of Education;
                 3. the third suggests some general lines for a reform project and propose an example
                  of a mathematical curriculum.

58.     Paola, D.: 2002, Cinematica e nuove tecnologie, Didattica delle Scienze, n. 218, 41-46.

59.     Furinghetti, F. & Paola, D.: 2002, ‘Defining within a dynamic geometry environment: notes from the classroom’, in A.D. Cockburn & E. Nardi (editors), Proceedings of PME 26 (Norwich), v.2, 392-399.  

This paper concerns the activity of defining. We report about an experiment in which we 
                studied students’ behavior in constructing and classifying quadrilaterals within a
                  dynamic  geometry environment (Cabri-Géomètre). In particular, we considered the
                  problem of the consistence of certain definitions with the constructions made with
                   Cabri, i.e. we used the  microworld to make students reflect on the adequacy (within
                  the microworld) of the definition they use. The findings show that there are kinds of
                  thinking that are developed as a result of the interaction with the tool and suggest
                  considerations on the problem of  providing students with a meaningful and active
                   approach to theoretical thinking.

60.     Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 2002, Teaching proof in a dynamic geometry environment: what mediation In L. Bazzini & C. Whybrow Inchley (editors) Mathematical Literacy in the digital era, Proceedings of CIEAEM 53, 307 - 312.  

 This paper aims to discuss two issues. First we intend to analyse if and how dynamic 
                 geometry software prove to be a communication space for students and how they 
                 support students towards proving. Second, we reflect about the use of video-tapes as 
                 source of information both for Mathematics Education research and for the teaching 
                 practice. In particular we approach the question: how do video-tapes help in the  
                 construction of a shared experience in the classroom?

61.     Arzarello, F. , Paola, D. & Robutti, F.: 2002, Reform project for mathematics in compulsory school in Italy, In L. Bazzini & C. Whybrow Inchley (editors) Mathematical Literacy in the digital era, Proceedings of CIEAEM 53, 92–102.  

 Dragging in Dynamical Geometry Software (DGS) is described by introducing a 
                 hierarchy of its functions. This is suitable for classifying different attitudes and aims of 
                 students who investigate a geometric problem, such as exploring, conjecturing, 
                 validating and justifying. Moreover the hierarchy has cognitive features and can be
                  used to describe the twofold modalities, namely ascending and descending in which
                 students interact with external representations (e.g. Cabri drawings). Switching from one
                  modality to the other through dragging often allows them to produce fruitful conjectures
                  and to pass from the empirical to the theoretical side of the question. The genesis of
                 such different functions in students does not happen automatically but is the
                  consequence of specific didactical interventions of the teacher in the pupils'
                   apprenticeship of Cabri practises. A worked-out example illustrates the theoretical
                  concepts introduced in the paper.

62.     Paola, D.: 2002, Editoriale: sfide per l’educazione matematica, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 25B N.3, 213–215.

63.     Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 2002, ‘A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments’, ZDM, v.43, n.3, 66-72.

64. Paola, D. : 2002, ‘Le tecnologie nella riforma dei cicli, nella ricerca e nella prassi didattica. Nuove prospettive e antichi pregiudizi’, Atti convegno ADT (Cattolica, 2001).

 Il rapporto che esiste in Italia tra ricerca in didattica della matematica e prassi di 
                 insegnamento è spesso di reciproca diffidenza e, talvolta, conflittuale, fino al punto da 
                 creare problemi di comunicazione che non sembrano essere in via di risoluzione e
                che appaiono tanto più drammatici nel momento in cui si sta attuando una riforma che 
                 interessa tutti i livelli scolari e che si ispira, almeno nelle intenzioni, a temi, 
                 problematiche, metodi e principi della ricerca didattica o, almeno, di parte di essa. Io 
                 ritengo che i problemi legati all'uso delle tecnologie nella didattica, in quella della 
                 matematica in particolare, possano costituire un'importante quanto rara occasione di 
                 incontro tra ricerca e prassi didattica, a patto che si riescano a superare gli antichi e 
                 persistenti pregiudizi legati all'uso delle tecnologie nell'attività matematica e 
                 nell'insegnamento di questa disciplina e a considerare, invece, con curiosità e
                  interesse le prospettive e i nuovi orizzonti che tale uso può aprire. Al fine di creare le
                  condizioni per un dibattito critico, aperto e consapevole su questo tema, mi propongo
                  di offrire informazioni sia sui lavori svolti dalla commissione per il riordino dei cicli,
                  relativamente all'uso delle nuove tecnologie nella didattica, in particolare di quella
                  della matematica, sia sugli sviluppi di alcune ricerche italiane in didattica della
                  matematica che hanno dimostrato particolare interesse per le potenzialità offerte dalle
                  nuove tecnologie nella costruzione di significato degli oggetti matematici.

65. Paola, D.: 2003, Il laboratorio di matematica, Atti XXIII Convegno UMI - CIIM,     L'insegnante di matematica nella scuola d'oggi: formazione e pratica professionali, Loano 3 - 5 Ottobre 2002, pag. 150 -152.

66. Paola, D.: 2003, Introduzione al concetto di funzione in un primo anno di scuola secondaria,  L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 26 B, 548 – 575.

Sommario. In questo lavoro si propongono alcune attività volte a introdurre il concetto di funzione a partire dai primi giorni del primo anno di scuola secondaria. Nella prima parte si presentano alcune riflessioni relative ad aspetti storico – epistemologici, tecnici e cognitivi relativi al concetto di funzione. Nella seconda parte si descrivono alcune attività realizzate in classe con l’ausilio delle calcolatrici tascabili grafico – simboliche e dei sensori di movimento. Nelle conclusioni, infine, si propone una breve riflessione sulle potenzialità offerte dall’uso delle calcolatrici grafico - simboliche e, più in generale, dei CAS nel processo di acquisizione di concetti matematici come, per esempio, quello di funzione.

67.   Furinghetti, F. & Paola, D.: 2003, To produce conjectures and to prove them within a dynamic geometry environment: a case study, Proceedings of PME 27 (Honolulu), v.2, 397-404  

This paper analyses a case study of a pair of students working together, who were
                  asked to produce conjectures and to validate them within the dynamic geometry
                  environment Cabri. Our aim is to scrutinize the steps in the students’ reasoning, how
                 the gap from perception to theory is filled, how Cabri influences the reasoning. We have
                  singled out a sequence of phases in which the students pass from exploration to
                  increasing degrees of formal reasoning. Our study reveals, among other things, that
                   Cabri fosters the flexible use of analytic and synthetic methods

68.   Furinghetti, F. & Paola, D.: 2003, History as a crossroads of mathematical culture and educational needs in the classroom, Mathematics in school, v. 32, n. 1, 37 – 42.

69. Arzarello, F. & Paola, D.: 2003, Mathematical Object and proofs within technological environments. An embodied analysis, CERME 3, Bellaria.  

The paper faces an approach to Calculus in secondary schools within technological environments. It illustrates a case study, where the concept of function is approached in the 9-th grade using a sensor formotion connected to a calculator. Pupils can move and see the Cartesian representation of their movement produced by the sensor in real time.  It analyses some excerpts of the discussion in the class after that  students have tried toreproduce with their movement the graphics drawn at the blackboard by the teacher. The analysis uses a vygotskian approach and the tools of embodied cognition to interpret  the situation: a theoretical model is sketched, which stresses the embodied components. Some didactical open problems are pointed out in the end.  

70. Paola, D: 2003, Valutazione delle competenze: problemi e paradossi, Editoriale de L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 26 B,1 18 - 20.

71. Paola, D (sintesi a cura di): 2003 Tavola rotonda su modelli, visualizzazione e didattica,  L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 26A, B, 690 - 702.

72. Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O.: 2003, Approaching theoretical thinking within a dynamic geometry environment’, Educação Matemática Pesquisa Vol. 5 No. 1. 2003; pp 85-103

73. Paola, D.: 2003, L'uso delle tecnologie nella formazione iniziale degli insegnanti di scuola superiore, in La formazione degli insegnanti: approccio didattico con le nuove tecnologie (a cura di O. Robutti e M. Mosca), 181 - 184.

74.  Paola, D.: 2004, Dimostrazioni e ambienti di geometria dinamica. Quali relazioni? Didattica delle Scienze, n.229, 5 - 10.

75.  Paola, D.: 2004, Software di geometria dinamica per un sensato approccio alla dimostrazione in geometria: un esempio di Laboratorio di matematica, Progetto Alice, v. 5, n.13, 103 - 121.

In questo articolo, dopo una breve introduzione che si propone di precisare che cosa si intende con Laboratorio di Matematica, presento un esempio di Laboratorio di Matematica per un sensato approccio alla dimostrazione in geometria. L’aggettivo sensato è da intendersi in una triplice accezione: legato all’esperienza, alla percezione, ai sensi; allo sviluppo e all’uso del sapere teorico; ragionevole, ossia adeguata alle esigenze e alla situazione attuali della scuola.

In this paper, after a brief introduction, which has the aim to precise what must be intended with the term “Mathematics Laboratori”, I present an example of Mathematics Laboratory as a meaningful approach to proof in geometry. The adjective “meaningful” had to be intended in the sense of tied to the perception, but also tied to the theoretical thought and reasonable for the actual school’s situation.

76. Paola, D.: 2004, Il ruolo delle famiglie nella scuola della riforma, Editoriale de L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 27 B, 2 107 - 109.

77. Cartiglia, M., Furinghetti, F. & Paola, D.: 2004, Patterns of reasoning in classroom, Proceedings of the 28th Conference of PME, Marit Johnsen Hoines & Anne Berit Fuglestad (editors), v. 2, 287 - 294.

In this paper we report on some patterns of reasoning, which emerged during an  activityity of proving, a mathematical statement performed by nine grade and  university mathematics students . The statement in question involves drawing figures, working in arithmetic and in algebra. As for secondary students we detected fluency,  flexibility and ability of verbalizing their reasoning. In particular, we will focus on the  behavior of a student who through drawings succeeded in giving meaning to   algebraic manipulation. The solutions of the university students were conditioned by  the ballast of the formal style used in university course of mathematics

78. Paola, D.: 2004, Un problema con la P maiuscola? Editoriale de L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, v. 27B, 4, 307 - 309.

79. Mariotti, M.A., Paola, D., Robutti, O. & Venturi, D.: 2004,   Quaderno Interattivo di geometria, Media Direct, Ipertesto su CD ROM.

80. Paola, D.: 2004, Insegnamento - apprendimento tecnologico, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 27A - B n. 6, 671 - 704.

The NCTM (NCTM, 2000, p.24) quote: “Electronic technologies – calculators an computers – are essential tools for teaching, learning and doing mathematics. They furnish visual image of mathematics ideas, they facilitate organizing and analyzing data, and they compute efficiently and accurately. They can support investigation by students in every area of mathematics … When technological tools are available, students can focus on decision making, reflection, reasoning and problem solving”. In this paper I give some example of the potentiality of the use of new technologies in mathematics education and propose some considerations about the different perspective of the use of technology in teaching – learning environments.

81. Artico, G., Chimetto, M., Paola, D. Rossetto, S., Testa, G. & Tomasi, L.: 2004, Tavola rotonda su Scuola, trasmissione, conservazione, ricerca, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 27A - B n. 6, 746 - 759.

82. Paola, D: 2004, Un esempio di utilizzazione di TI - InterActive! per l'avvio al Calculus, Atti del convegno ADT del 2004 di Vietri sul Mare.

83. Bartolini Bussi, M.G., Chiappini, G., Paola, D., Reggiani, M. & Robutti, O.: 2004, Learning Mathematics with tools,   Research and Teacher Training in Mathematics Education in Italy: 2000 - 2003, pp138 - 169, Ghisetti & Corvi, Milano

84.  Paola, D. & Robutti, O.: 2005, Experimenting and explaining quantity variations to learn functions with Cabri - Géomètre, Proceedings (electronic) of Cabriworld 2004, Roma.

Summary. Nowadays in Mathematics Education, thanks to the modern available technologies, it is possible to introduce early at school themes and problems dealing with the mathematics of change and variation, which before were only tackled in the last years of secondary school. We present an activity in Cabri-Géomètre, to introduce students of lower secondary school to the mathematics of change and variation. We analyse this activity, particularly students’ cognitive processes, using a theoretical framework constituted by three essential elements: some research outcomes relative to the use of a Dynamic Geometry Software also for teaching branches of mathematics different from geometry; the embodied approach to mathematics particularly for the attention given to metaphors as the essential mechanism in human cognition; the instrumental approach, recently used in Mathematics Education, based on the distinction between an artefact and an instrument.

85. Paola, D.: 2005, Usando las tecnologias para una didactica sensata de las matematicas (6 - 12 anos), Nº 039 - Educación primaria y matemáticas, 50 - 63.

86. Paola, D.: 2005, L'insegnamento apprendimento del Calculus e le nuove tecnologie: una rivoluzione a portata di mano,  Progetto Alice, vol. VI, n. 16 43 - 87.

The currently available new technologies make possible the treatment of fundamental

mathematics concepts, like the interpretation and study of quantities and variation,

before the end of the compulsory school cycle. with this respect, the focus should not

only be on the development of new methods for teaching the same fundamental ideas

at the basis of calculus, as established in the school curriculum since the beginning of

the secondary school cycle; what is needed is a reformulation of these ideas, aiming at

the construction of a new language for the mathematics related to the variation of

quantities. This paper will discuss some examples of teaching and learning

environments that make use of Ti-Interactive!, Java Math Worlds and Graphic

Calculus with the aim of teaching the fundamental concepts of calculus on the basis of

their cognitive roots.

 

87. Paola, D.: 2005, Esempi di didattica sensata, L'Educazione Matematica, Vol 1, n. 1, 11 - 23.

Gli esempi proposti in questo lavoro vanno dalla scuola primaria a quella secondaria di secondo grado e sono caratterizzati dall’uso di una tecnologia e dall’obiettivo di avviare gli studenti al sapere teorico come strumento per aiutare a osservare e per spiegare perché ciò che si osserva si comporta nel modo in cui noi lo vediamo.

88. Fulvia Furinghetti, Francesca Morselli & Domingo Paola: 2005, Interaction of modalities in Cabri: a case study, Proceedings of PME 29, Melbourne, v.3, pp.9-16.

In this paper we consider an experiment in which 15 years old students explore a phenomenon of covariance, by using Cabri for drawing geometric figures, measuring, and sketching graphs. In this way they collect different types of information. A first research question is how students deal with them in situations of exploration, in particular, which role they ascribe to the numerical data. Another research question is how students approach formal aspects. The activity on which the experiment is based is a telling example of how Cabri enlarges the scope of the exploration, in a way that could not be possible in paper & pencil environment.

89. Arzarello, F., Ferrara, F., Paola, D., Robutti, O. & Sabena, C.: 2005, CShaping a multi-dimensional analysis of signs, (Research Forum). In H. L. Chick & J. L. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 1, pp. 126-130). Melbourne, Australia: University of Melbourne, PME.

The purpose of this paper is to introduce two perspectives for observing students’ activity, taking into account the main elements of their communication and thinking processes: gestures, speech, written words, mathematical signs. These perspectives give origin to two different types of analyses called parallel and serial analysis, in order to distinguish between a research attention to the contemporary production of gestures and words, or to the functions of signs, sequentially introduced during the activity.

90. Arzarello, F., Ferrara, F., Robutti, O. & Paola, D.: 2005, The genesis of signs by gestures. The case of Gustavo, PME 2005.

91. Paola, D.: 2005, Un approccio ecologico agli strumenti di calcolo automatico nell'insegnamento - apprendimento della matematica, in Didattica della matematica e processi di apprendimento, (a cura di Bruno D'Amore e Silvia Sbaragli), Pitagora Editrice Bologna (atti di Castel San Pietro 2005) pp. 35-42.

Abstract. In this paper I want to introduce some examples of a "meaningful" and "ecological" use of pocket calculators in the teaching & learning of maths. The word "meaningful" is used with reference to Galilei's double meaning, while the adjective "ecological" underlines the special care to be taken when considering the peculiarities and constraints of the teaching/learning environment.

92.  Paola, D. (a cura di): 2005, Tavola rotonda su: Numeri, macchine, algoritmi. La didattica tra rinnovamento e tradizione, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 28A-B, n. 6, 663 - 673.

93. Paola, D.: (2005) Possibili conseguenze didattiche dell'uso dei test strutturati per la valutazione delle competenze matematiche: i casi delle prove PISA e INVALSI Progetto Alice, Vol. VI, n. 18, 493 - 518.

L'articolo si struttura in tre parti: nella prima parte propongo alcune considerazioni e riflessioni, dal punto di vista di un insegnante, sui test PISA e INVALSI, in particolare sulla loro possibile utilizzazione nella didattica. Nella seconda il discorso si allarga riferendosi,  più in generale, ai test standardizzati e ai limiti e alle potenzialità della loro utilizzazione nella prassi didattica. Nella terza parte si propongono alcune riflessioni conclusive che hanno l'ambizione di indicare possibili vie per limitare i rischi e rafforzare le potenzialità dell'uso delle prove strutturate per la valutazione degli apprendimenti.

94. Paola, D.: (2006), Il significato di crescita esponenziale in un ambiente di geometria dinamica, La matematica e la sua didattica, n.1, 39 - 58.

Summary.  In this paper I describe and analyze a teaching – learning experiment where a technological artefact (Cabri gémètre plus) is used in order to mediate the construction of the student’s meaning for exponential growth. The proposed activity belongs to a long term Italian project to introduce students to the fundamental concepts of Calculus since the beginning of high school.

95. Paola, D.: (2006), Attività matematiche, congetture e giustificazioni, Nuova Secondaria, n.8, 90-92.

96. Paola, D.: (2006), Changements dans la societé: un defi pou l'enseignement des mathématiques, Innovazione Educativa, Tecnodid, 11 - 14.

97. Paola, D.: (2006) Le prove PISA e INVALSI: possibili conseguenze sulla pratica didattica, Atti convegno UMI - CIIM 2005,  in (a cura di G. Anichini e M. D'Aprile), Valutare in Matematica, NUMI Novembre 2006, pp. 63-70.

98. Paola, D. : (2006) Sensing Mathematics in the classroom through the use of new technologies, in Changes in Society: A Challenge for Mathematics Education, Proceedings CIEAEM 58, Srnì p.30 - 35 (versione francese: On sent les mathématiques en class à travers l'usage des nouvelles technologies, p. 36 - 41).

New technological tools currently available in schools enable approaching and experiencing mathematics in a dynamic way, within environments which integrate numerical, graphical and symbolic aspects. This talk will describe and analyze examples of didactical activities which integrate the use of new technologies aimed to support the construction of meanings and the approach to theoretical thinking. The analysis sits within a semiotic-cultural approach to learning and uses the process of instrumental genesis and the concept of representational infrastructures as analytical tools. Finally, some reflections about the risks of considering tools as simple add-ons used to overcome lack of ability will be proposed.

99. Paola, D.: (2006) Nuove tecnologie e studio delle grandezze che variano, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 29 A-B, n. 4, 347 - 356.

The currently available new technologies make possible new treatment of fundamental mathematics concepts. Innovations interest particularly the study of quantities and variation, that is the fundamental concepts of Calculus. These concepts can be introduced at school  before the end of the compulsory school cycle. This paper will discuss an examples of a teaching – learning experiment  that make use of Cabri géomètre with the aim of introducing students to the mathematics of change.

100. Paola, D.: (2006) Nuove tecnologie e studio delle grandezze che variano , La matematica e la sua didattica. Vent'anni di impegno, (a cura di Silvia Sbaragli), Convegno Internazionale 23 Settembre 2006 - Castel San Pietro Terme, 226 - 230, Carocci Faber.

The fundamental ideas of Calculus, as change and accumulation of quantity, are very important tools for understanding science, applications, business and are essentials for informed citizenship. New technologies allow students to better understand the fundamental concepts of Calculus; in this paper I propose an example of the use of new technologies in order to study the mathematics of change.

101. Paola, D.: (2006) L'insegnamento - apprendimento del Calculus e le nuove tecnologie, Treccani nella scuola (rivista online, http://www.treccani.it/site/Scuola/nellascuola/area_matematica/archivio/analisi/index.htm).

102. Paola, D.: (2006) Una proposta di utilizzazione di TI-InterActive! per l'introduzione del Calculus nel biennio della scuola secondaria superiore, Atti convegno UMI - CIIM 2004, in (a cura di G. Anichini e M. D'Aprile), Matematica scuola, società, NUMI Novembre 2006, pp. 110-111.

103. Ajello, M., Ottaviani, M.G. , Paola, D & Robutti O. (coordinatrice Ciarrapico L.).: (2006) Tavola Rotonda 2003, Atti convegno UMI - CIIM 2004, in (a cura di G. Anichini e M. D'Aprile), Matematica scuola, società, NUMI Novembre 2006, pp. 39-48.

104. Paola, D. (2006), Problematiche relative all'insegnamento: apprendimento del Calculus nella didattica della matematica, in (a cura di Giacardi, L., Mosca, M. e Robutti, O.) in Conferenze e seminari, Associazione Subalpina Mathesis, 163-173.

105.  Artico, G., Chimetto, M.A., Ferrari. P.L., Gamba, A & Paola, D.: (2006) Tavola rotonda su "Linguaggi, Formule, Problemi: che cosa succede nelle classi?, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 29 A-B, n. 6, 665 - 682.

106. Arzarello, F., Paola, D. & Robutti, O. (2006), A curricolar innovation: an example of a learning environment integrate with technology, ICMI Study Hanoi, pubblicato su CD - ROM.

An important question in considering the introduction of new technologies in mathematics curricola is that of their effectiveness in enhancing (or damaging) the real capabilities of students. To answer this question the paper sketches a theoretical framework, which frames the new technologies for mathematics as representational infrastructures: as such, they are analysed both as cultural semiotic systems and as cognitive energizers. The two concepts allow to define suitable adequacy criteria for testing the new technologies in the classroom. A teaching-learning environment integrated with technology is described as a concrete realisation of a technologicaloriented Italian curriculum. An example of how learning can happen in this environment is described and a few final comments are drawn with respect to some questions asked in the Discussion Document of ICMI Study 17.

107. Arzarello F., Olivero F., Paola D. & Robutti, O. (2006) The transition to formal proof in geometry, in (a cura di Paolo Boero), Theorems in School From History, Epistemology and Cognition to Classroom Practice, p. 303 - 318,  SENSE PUBLISHERS ROTTERDAM / TAIPEI  PB: ISBN 90-77874-21-6 HB: ISBN 90-77874-22-4

108. Paola, D. (2007) Intervento in "Il Novecento in matematica: è possibile a scuola?" a cura di Walter Maraschini, Sito della Treccani Scuola, http://www.treccani.it/site/Scuola/nellascuola/area_matematica/novecento/maraschini.htm .

109. Paola, D.(2007) Progetto Matematica in rete (Mathematics in the web), Introduzione, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 30 B, n. 1, 79 - 84.

110. Paola, D. (2007) Progetto Matematica in rete (Mathematics in the web), Lezione 1: le funzioni lineari, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 30 B, n. 2, 169 - 176.

111. Paola, D. (2007) Progetto Matematica in rete (Mathematics in the web), Lezione 2: I sistemi dinamici discreti, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 30 B, n. 3, 263 - 270.

112.  Arzarello, F. & Paola, D. (2007). Semiotic Games: the role of the teacher., Proc. 31th Conf. of the Int. Group for the Psychology of Mathematics Education. Seoul, Korea: PME.

The paper uses a semiotic lens to interpret the interactions between teacher and students, who work in small collaborative groups. This allows focussing some important strategies, called semiotic games, used by the teacher to support students mathematics learning. The semiotic games are discussed within a Vygotskyan frame.

113. Laiolo, P. & Paola, D. (2007). Using new technologies to help students building the meaning of the concept of function, Preproceedings CIEAEM 59, Dogoboko, 87 - 91.

114.Arzarello, C., Olivero, F., Paola, D. & Robutti, O. (2007). The transition to formal proofs in geometry, in Boero P. (Ed.), Theorems in School from History, Epistemology and Cognition to Classroom Practice, Sense Publishers, 305-322.

115.  Paola, D. (2007). Dal laboratorio alla lezione: descrizione di un esempio,  Innovazione Educativa-Supplemento per l'Emilia Romagna, n. 8 - 2006, 13 - 20,  IRRE Emilia Romagna.

In questo lavoro descrivo un’attività, svolta in una classe di primo anno di scuola secondaria di secondo grado, che, a mio avviso, costituisce non solo un buon esempio di che cosa si debba intendere quando si sente parlare di laboratorio di matematica, ma consente anche di far capire come e quando sia possibile passare dal laboratorio alla lezione.

116. Paola, D. (2007). Progetto Matematica in rete (Mathematics in the web), Lezione 3: La migliore approssimazione lineare di una funzione nelle vicinanze di un suo punto, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 30 B, n. 5, 579 - 586.

117. Paola, D. (2007). TI-Nspire CAS per l'avvio al concetto di funzione, in Sperimentazioni didattiche con TI-Nspire Cas (a cura di Ercole Castagnola e Sebastiano Cappuccio), ADT-Dipartimento di Matematica Università di Torino, 33-42.

118. Paola, D.  (2007). ICT troughout the history: the retrospective gaze of the crabb, web site of ICMI 2008, Rome, WG4, http://www.unige.ch/math/EnsMath/Rome2008/WG4/Papers/PAOLA.pdf 

My aim is to contribute to the discussion of the working group 4 regarding to the use of new technologies (ICT) in into the classroom. I have made this choice because of the fact I participated, before as teachers and after also as researcher, to the debate which, since the early 1980’s, characterized the use of ICT into the classroom. My experience is above all tied to the Italian debate, but my considerations are wider and, besides, I think that, for a lot of aspects, the Italian situation, as regards to the use of ICT in the classroom,  may be seen as paradigmatic, at least for developed countries. The contribute it is divided into three parts: (a) the ICT in mathematical classroom throughout the history with the retrospective look at of the crab; (b) a short discussion of a teaching experiment in a nowadays ICT teaching – learning environment; (c) some short conclusions about risks and potentiality of the use of ICT in classroom.  

119. Bagni, G.T., Gamba, A., Paola, D., Tomasi, L. & Zoccante, S. (2007).  Tavola rotonda su "I dintorni dell'insegnamento della matematica: percorsi, strumenti, aspetti motivazionali, atteggiamenti. Il caso della geometria, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 30 A-B, n. 6, 725-740.

120. Paola, D. (2008). Le tecnologie per un insegnamento - apprendimento sensato (a cura di) in La matematica e la sua didattica, anno 22, n.1, 136-137.

121. Catastini, L., Maraschini, W. Orlandoni, A., Paola, D. & Tomasi, L., (2008) Stili e metodi di insegnamento a confronto. Apprendimento vs addestramento , tavola rotonda pubblicata sul sito dlla Treccani on line (http://www.treccani.it/site/Scuola/nellascuola/area_matematica/archivio/stili/1.htm)

122. Paola, D. (2008). Progetto Matematica in rete (Mathematics in the web), Lezione 6: La migliore approssimazione lineare di una funzione nelle vicinanze di un suo punto, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 31 B, n. 1, 77 - 82 (in realtà il titolo avrebbe dovuto essere "Lezione 6: le funzioni quadratiche", ma un mio errore ha causato la ripetizione del titolo della precedente puntata). 

123. Paola, D. (2008).  Domingo Paola, in (a cura di Enza Del Prete, Alessandro Russo, Gabriele Anzellotti), Matematici al lavoro. Cinquanta e più storie di laureati in matematica, pag. 155-156, Sironi, Milano.

124. Paola, D. (2008). Area di un triangolo isoscele di perimetro fissato, Nuova Secondaria, n.10 p. 89-91.

125. Dreyfuss, T & Paola, D. (2008). New trends in mathematics education as a discipline, in (Mogen Niss editor) ICME-10 Proceedindgs,  Proceedings of the 10th International Congress on Mathematical Education, 4-11 July, 2004, p. 417-421, IMFUFA, Department of Science, Systems and Models, Roskilde University, Denmark.

126. Paola, D. (2008). Senso e significato della prova di matematica, Insegnare, n. 3, p. 42 - 45.

127. Paola, D. (2008). Il recupero dei debiti (Editoriale), L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 31 B, n. 4, 307 - 310.

128. Paola, D. (2008). Progetto Matematica in rete (Mathematics in the web), Lezioni 7 e 8: Da una funzione alla sua derivata e a una sua primitiva: aspetti numerici, grafici e simbolici per un biennio di scuola secondaria, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 31 B, n. 4, 375-382.

129. Arzarello, F. & Paola, D. How to choose the independent variabile?, Proceedings of the joint Conference PME 32 - PMENA XXX, Morelia, Mexico, v. 2, p. 89 - 96.

A case study is presented, where the paper and pencil environment and the technological one are combined together and designed to face a subtle mathematical problem: how to choose the dependent Vs independent variables in modelling situations? We show how the combined approach allows to pose the problem in an adequate way for 9th grade students, provided the teacher interventions support suitably their learning processes. The case is analysed through two lenses from the literature: the so called instrumental approach and the notion of semiotic mediation.

130. Paola, D. (2008). Le tecnologie nell'insegnamento - apprendimento della matematica, in Gabriele Baldi & Fausto Moriani (a cura di), Il Piacere di Insegnare. Il Piacere di Imparare la Matematica,  Atti del Convegno Nazionale San Giovanni Valdarno-Montevarchi-Terranuova Bracciolini - Figline Valdarno, Pitagora Editrice, Biologna, 143-152.

In questo lavoro mi propongo di affrontare in generale il problema dell’uso delle nuove tecnologie nell’insegnamento – apprendimento della matematica a partire dalla descrizione di un’attività svolta in una seconda liceo scientifico con l’uso di TI-nspire.  

131. Paola, D. & Robutti, O. (2008) Dinamiche geometriche e dinamiche mentali in ambiente Cabri, Form@re, newsletter per la formazione in rete, n. 57 (a cura di Laura Maffei e Maria Alessandra Mariotti)  http://formare.erickson.it/archivio/settembre_08/2_ROBUTTI_1.html .

In questo articolo presentiamo un lavoro realizzato in una classe seconda di un liceo scientifico, finalizzato all’esplorazione di problemi geometrici in ambiente Cabri. Il contesto in cui gli studenti hanno lavorato è quello di un percorso attento alla costruzione di significato per gli oggetti della geometria e per le affermazioni relative alle proprietà che li caratterizzano e alle relazioni tra essi. In particolare, abbiamo sempre cercato di lavorare secondo le seguenti tre fasi successive: a) proposta di attività significative, utili a mettere gli studenti in condizioni di scoprire da soli proprietà geometriche; b) formulazione di tali proprietà in termini di proposizioni condizionali; c) dimostrazioni delle proprietà formulate.

132. Paola, D. & Robutti, O. (2008) L'uso dei sensori di movimento per recuperare le radici cognitive del concetto di funzione,  Form@re, newsletter per la formazione in rete, n. 57 (a cura di Laura Maffei e Maria Alessandra Mariotti) http://formare.erickson.it/archivio/settembre_08/3_ROBUTTI_2.html  

In questo articolo vogliamo descrivere e  discutere un’attività svolta con i sensori di movimento, tesa a introdurre il concetto di funzione e a fondarne il significato sull’esperienza del movimento stesso degli studenti. L’attività è stata svolta in diversi livelli scolari. Qui proponiamo un’analisi cognitiva di alcune parti dell’esperienza svolta in una prima classe di liceo scientifico che segue un corso sperimentale PNI.

133. Paola, D. (2008) Perché studiare in matematica, Treccani.it Rivista online http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/matematica/Primo_giorno_di_scuola/paola.html 

Io penso che l’attività matematica consista soprattutto nella risoluzione di problemi; i significati stessi degli oggetti matematici emergono proprio dalle pratiche e dai discorsi messi in atto per risolvere problemi.
Questa convinzione, radicata e consolidatasi nel tempo, mi ha portato a privilegiare, nella pratica didattica, la ricerca di problemi adatti all’età, alla preparazione degli studenti e agli obiettivi specifici di apprendimento.
In questo articolo mi propongo di descrivere le fasi salienti di quello che è stato più volte il mio primo giorno di lezione con studenti di un primo anno di liceo (ho sperimentato questa attività sia in licei scientifici che classici). Il problema proposto è classico ed è noto come “Problema delle parti” o “Problema della suddivisione della posta in gioco”

134. Paola, D. (2008). Il sapere matematico, I Quaderni di Italianieuropei, n.1, Roma, p. 105-110.

L’articolo discute la tesi che l’esigenza di offrire a tutti i giovani conoscenze e competenze essenziali per una partecipazione informata, consapevole e critica alla vita pubblica, richiede una riformulazione dei contenuti matematici da insegnare e una profonda riflessione sulle modalità di approccio all’insegnamento-apprendimento della matematica.  

135. Paola, D. (2008). La costruzione di significato in classe: una sfida per l'insegnante, in Didattica della Matematica e Azioni d'aula (a cura di B. D'amore e S. Sbaragli), Pitagora, Bologna, 57-64.

In this paper I’ll try to outline some considerations about the problem of construction of meaning in mathematics classrooms during teaching – learning activities.

136. Arzarello, F., Paola, D., Robutti, O. & Sabena, C (2008), Gestures as semiotic resources in the mathematics classroom, Educational Studies in Mathematics, (scaricabile, per chi è abbonato alla rivista, cliccando su http://dx.doi.org/10.1007/s10649-008-9163-z) , Springer Netherlands.   

Abstract  In this paper, we consider gestures as part of the resources activated in the mathematics classroom: speech, inscriptions, artifacts, etc. As such, gestures are seen as one of the semiotic tools used by students and teacher in mathematics teaching–learning. To analyze them, we introduce a suitable model, the semiotic bundle. It allows focusing on the relationships of gestures with the other semiotic resources within a multimodal approach. It also enables framing the mediating action of the teacher in the classroom: in this respect, we introduce the notion of semiotic game where gestures are one of the major ingredients.
Electronic supplementary material  The online version of this article (doi:10.1007/s10649-008-9163-z) contains supplementary material, which is available to authorized users.

Keywords  Gesture - Multimodality - Semiotics - Semiotic bundle - Semiotic game

137. Arzarello, F. & Paola, D. (2008) TI-Nspire ispira gli studenti? Analisi di una sperimentazione, Atti 9° convegno Nazionale ADT, Modelli e Tecnologie per la Didattica della Matematica e delle Scienze Sperimentali, (a cura di Cerasoli, Gentile, Gravante, Tarantino), 87-104.

Questo lavoro propone una iniziale riflessione sull’efficacia di TI-Npsire nell’insegnamento – apprendimento della matematica attraverso un confronto fra lo svolgimento di uno stesso problema in ambiente Cabri per una seconda classe di liceo scientifico PNI e in ambiente TI-Nspire per una prima classe di liceo scientifico PNI. Le prime analisi dei dati sperimentali, che abbiamo ottenuto con osservazioni in classi che partecipano a un progetto di ricerca internazionale, suggeriscono che un uso mirato di TI-Nspire possa: (a) favorire l’insorgere in classe di nuove pratiche che hanno positive conseguenze sia sui processi di costruzione di significato, sia sull’atteggiamento degli studenti nei confronti dell’attività matematica; (b) favorire l’insorgere di comportamenti multimodali degli studenti caratterizzati da ritmi diversi rispetto a quelli prodotti con altri software interattivi e più consonanti con le modalità tipiche di agire dei giovani; (c) favorire un avvio precoce e sensato al linguaggio simbolico della matematica; (d) fornire un approccio ai concetti della matematica più equilibrato, relativamente alle differenti modalità di rappresentazione dei concetti stessi, rispetto a quanto permesso da altri software.

138. Paola, D.(2008). La costruzione del concetto di funzione nella scuola secondaria di secondo grado, in Didattica della Matematica e Azioni d'aula (a cura di B. D'amore e S. Sbaragli), Pitagora, Bologna, 176-177.

139. Paola, D. (2008). Il laboratorio per l'insegnamento - apprendimento della matematica: le proposte rivisitate della commissione UMI, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 31 A-B, N. 6 pag. 517 - 552.

In questo lavoro si discutono alcune caratteristiche tipiche della didattica laboratoriale proponendo un esempio di attività che interessa insegnanti di diversi livelli scolari.

140.  Paola, D. (2008). Dagli studenti agli studenti che insegnano, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 31 A-B, N. 6 pag. 553 - 558.

141. Castagnola, E., Chimetto, M., Gamba, A., Paola, D.& Rossetto, S.. (2008).  Tavola rotonda su "Il laboratorio come ambiente per l'insegnamento - apprendimento della matematica nei vari livelli scolastici:luogo fisico? Atteggiamento attivo di docenti e studenti? Utopia? Riflessioni, esperienze, proposte , L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 31 A-B, n. 6, 700-709.

142. Paola, D. (2009), Perché nelle prove PISA è concesso l'uso della calcolatrice tascabile? Treccani.it Rivista online,  http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/matematica/OCSE_PISA/paola.html

 143. Arzarello, F., Paola, D. & Sabena, C. (2009). Proving in early calculus.
In F.-L. Lin, F.-J. Hsieh, G. Hanna & M. de Villiers (Eds.), Proceedings
of Icmi Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education,
vol. 1, pp. 35-40. The Department of Mathematics, National Taiwan Normal
University: Taipei, Taiwan. ISBN 978-986-01-8210-1.

In most countries, students are introduced to proof and proving within geometry and calculus environments. Keeping the geometric context as reference, this paper focuses on proving processes in early calculus and intends to show some of its specificities. It analyses students' processes in a grade 10 problem-solving activity carried out with the use of TI-nspire software and in paper and pencil. Two main approaches, a "quasi-empirical" and a "quasi-theoretical" one are identified, and the peculiar role of formulas and computations are discussed.

144.  Arzarello, F., Paola, D. & Sabena, C. (2009). Logical and semiotic levels
in argumentation. In F.-L. Lin, F.-J. Hsieh, G. Hanna & M. de Villiers
(Eds.), Proceedings of Icmi Study 19 conference: Proof and Proving in
Mathematics Education, vol. 1, pp. 41-46. The Department of Mathematics,
National Taiwan Normal University: Taipei, Taiwan. ISBN 978-986-01-8210-1

We analyse the ingredients present in argumentative processes of students who solve early calculus problems. The research highlights some limits of structural analysis based on the Toulmin model, and shows that for a better understanding of such processes we need also a semiotic analysis of the resources used by students, and of the practices carried out with such resources.  

145. Ferrara, F., Laiolo, P., Paola, D. & Savioli, K. (2009). Movimento, visualizzazione e costruzione di significato nella scuola primaria, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 32 A, N. 4 pag. 441 - 470.

This paper considers an activity carried out with some children at the third year of primary school. In the course of the activity, the children made experiences using a software that detects the motion of a coloured object in a plane. The results are the graphs of the position components vs. time, and the trajectory of motion. The analysis highlights the relevance of some written arguments produced by the children giving us a way to look through their processes of sense making. We also put forward some reflections coming from this that seem to be interesting from the teaching and learning side.

146. Sabena, C., Yoon, C., Arzarello, F., Dreyfus, T., Paola, D. & Thomas, M. (2009). Relationships and control within semiotic bundles. 2009. In M. Tzekaki, M. Kaldrimidou & C. Sakonidis (Eds.). Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education, Vol. 5, pp. 33-40. Thessaloniki, Greece: PME.

We use a semiotic lens to compare and connect two different case studies, where the subjects have to solve a calculus problem. In both cases they are given a function only through its graph. In the first case they have to find its derivative; in the second case, its anti-derivative. We study the different ways in which subjects use semiotic resources (inscriptions, gestures, speech), focusing in particular on how they link and control them.  We analyze how the nature and formulation of the tasks and the subjects’ backgrounds may have influenced their use of the semiotic resources. We use the semiotic bundle model, and introduce a new construct, the virtual space of gestures. They allow us to frame cognitively the dynamic evolution of the two situations and to give reasons for the similarities and differences between them.

  
147. Paola, D. (2009). I libri di testo italiani obbligano a cominciare con gli insiemi?
 http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/matematica/insiemi/paola.html
 

148. Paola, D.(2009). Un ricordo di Giorgio Bagni, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 32  A-B, n. 6, 751-755.

149. Ascari, M.., Gamba, A., Garuti, R., Paola, D.  & Zoccante, S. (2009).  Tavola rotonda su "Argomentare congetturare dimostrare nell'insegnamento della matematica pre-universitaria  L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 32 A-B, n. 6, 851-861.

150.   Paola, D. (2010)  Cabri Géomètre: una risorsa per un insegnamentoapprendimento "sensato" della matematica in Seminari di geometria dinamica a cura di Giuseppe Accascina ed Enrico Rogora, Edizioni Nuova Cultura, Roma, 297-326. http://www.nuovacultura.it/scheda_prodotto.php?ipd=1238 

151. Fasce, P. & Paola, D. (2010), (a cura di) Pensieri sottobanco. La scuola raccontata alla mia gatta, Erickson ( http://www.erickson.it/erickson/product.do?id=2242)

Prefazione di Nando dalla Chiesa e saluto di Dario Ianes
«Un altro libro sulla scuola. Dopo quello di Paola Mastrocola che la racconta al suo cane, questa volta, la scuola, cerchiamo di spiegarla alla mia gatta. Il motivo è semplice. Sposando, a mero fine retorico, gli stereotipi legati a cani e gatti, i primi sono fedeli, i secondi critici e indipendenti. Figuriamoci se il gatto è, pure, femmina. E allora ecco questo contributo. Non potevo scriverlo da solo. La scuola è plurale. È composta da molte anime, alcune delle quali ho cercato di coinvolgere perché un monologo, per tanto convincente e profondo che sia, rappresenta comunque un solo punto di vista, e nella scuola delle mille culture didattiche e pedagogiche e della complessità dell’utenza di oggi nessuno può, da solo, descrivere la situazione, figuriamoci dare soluzioni».
Pensieri sottobanco è una raccolta di voci e di riflessioni sulla scuola che porta alla luce punti di vista differenti; un momento di scambio e di condivisione che permette agli insegnanti coinvolti e ai lettori di interrogarsi, di scontrarsi, di dare sfogo alla propria rabbia e frustrazione, ma anche di costruire insieme un nuovo modo più positivo di vivere il proprio mestiere. Una lettura interessante e scorrevole, a tratti anche amara, ma realista; una sfida per chi crede ancora nell’importanza della scuola come luogo di valorizzazione delle risorse, di assunzione di responsabilità, di partecipazione e consapevolezza.
La scuola non è uno scherzo, né un peso, una tassa, una nottata che ha da passare, un costo da tagliare… L’educazione non è uno scherzo, da prendere sottogamba o da trasformare in istruzione nozionistica e selettiva. Non è uno scherzo il libro che Fasce e Paola, assieme a tante altre voci, ci hanno voluto dare. Non è uno scherzo per molti motivi.
Primo: gli autori, tanti e variopinti, si prendono sul serio tra di loro, leggono i rispettivi testi e li commentano, li integrano, li «considerano»! Questo rispetto reciproco e questa collaborazione non sono consueti.
Secondo: tra gli autori «adulti» e addetti ai lavori trovano spazio autori studenti e genitori, esperti di scuola da altri punti di vista, altrettanto importanti e qui rispettati.
Terzo: molti degli autori si affidano alla saggezza animale, con la quale dialogano.
Quarto: alcuni autori prendono molto sul serio anche il gioco e il giocare, e in questo sono come i bambini, per i quali non c’è cosa più seria.
Quinto: uno degli autori ci regala il suo discorso di addio per il pensionamento. Leggendolo sembra di essere in quella sala, sembra di sentire la sua voce, l’intonazione, le pause; sembra di percepirne l’emozione, i vuoti di respiro e i blocchi, l’incrinarsi e il sollevarsi della forza, della fierezza e della dignità.
Sesto: gli autori non scherzano quando sfidano sulla meritocrazia il ministro dell’Istruzione e della Ricerca con una proposta molto concreta.
Prendiamo dunque sul serio questo libro, che non si lamenta, ma che a più mani (e zampe) ci fa vedere la possibilità concreta di una scuola come dovrebbe essere. Grazie.

Dario Ianes

152. Paola, D. L'infinito in un'aula scolastica, http://www.scribd.com/doc/29077885/L-Infinito-in-un-aula-scolastica 

153. Ferrara, F., Laiolo, P., Paola, D. & Savioli, K (2010). Movimento visualizzazione e costruzione di significato nella scuola secondaria di secondo grado,  L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 33B, n. 2, 139-170.

This paper presents an activity carried out in a second year of a scientifically oriented high school (called Liceo scientifico) with a PNI program (National Computer Science Plan). In the course of the activity we used the Motion Visualizer software, a technology that allows detecting the motion of a coloured object in a plane, giving as a result, other than the trajectory of motion, the graphs of the position components vs. time (describing the object position in the plane at each time).

The detailed analysis of the activity data from a small group filmed by a videocamera outlines some educational observations we think of as interesting and significant for teachers.

 154.  Paola, D. (2010). Le indicazioni curricolari dei nuovi licei: una prima impressione (Editoriale), L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 33 B, n. 4, 407 - 410.

155. Paola, D. (2010). Proprietà delle operazioni, http://www.treccani.it/Portale/sito/scuola/in_aula/matematica/numeri.html/paola.html

155. Castagnola, E., Chimetto, M., Gamba, A., Paola, D.& Rossetto, S.. (2010).  Tavola rotonda su "Ripensare l'insegnamento - apprendimento della matematica. Imparare, divertirsi, valutare" , L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 33 A-B, n. 6, 750-769.

157. Paola, D. (2011). «Ciascuno cresce solo se sognato». Nonviolenza, sogno e liberazione nella pedagogia di Danilo Dolci, in Educazione Democratica, n. 2/2011, pp. 15-2. (http://educazionedemocratica.org/?p=658)

  L’articolo concentra l’attenzione sull’azione educativa di Danilo Dolci. Nella prima parte si propone una riflessione su uno dei principi attorno al quale ruota l’azione pedagogica di Dolci: condizione necessaria per il realizzarsi di un’azione educativa che possa chiamarsi tale è acquisire consapevolezza che i rapporti umani sono caratterizzati da violente relazioni di dominanza. Nella seconda parte si presentano e discutono alcune implicazioni del principio che portano alla definizione di pratiche educative importanti ai fini di realizzare nuove forme di educazione che rifiutino, consapevolmente e con convinzione, ogni forma di violenza. L’articolo si conclude con una breve riflessione sull’attualità dell’azione educativa di Dolci e dei principi su cui si fonda: offrire ai giovani occasioni per acquisire consapevolezza e per formarsi un pensiero critico, quindi autonomo e responsabile, è sempre stato di vitale importanza.

 158. Impedovo M., Orlandoni A. & Paola, D. (2011) Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2010/11 
Guida sintetica alla lettura della prova di Matematica  Classe seconda – Scuola secondaria di II grado http://www.invalsi.it/snv2012/documenti/Quaderni/Quaderni_SNV_N1_MAT.pdf

 159. Paola, D. (2011). Dal laboratorio al testo: la matematica si può e si deve capire, in Un quarto di secolo al servizio della didattica della matematica (a cura di B. D'amore e S. Sbaragli), Pitagora, Bologna, 27-32.

160. Paola, D. (2011).Rappresentare ed elaborare dati: un'esperienza di didattica laboratoriale, in Un quarto di secolo al servizio della didattica della matematica (a cura di B. D'amore e S. Sbaragli), Pitagora, Bologna, 153-154.

161. Paola, D. (2011). I linguaggi della matematica a scuola. Esperienze e riflessioni di un insegnante/ricercatore, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 34 A- B, n. 5, 577 - 614.

The present paper considers the mathematical discourse in classroom from the perspective of the work of Anna Sfard. After a brief introduction, I reflect about some features of the mathematical discourse which constitute obstacles for beginners.   Then I consider the process of reification, the importance of routine and imitation of experts in the evolution of mathematical discourse, and the role of metaphors. Before some brief considerations about the importance of visualization in mathematical discourse, I analyze in particular algebraic language and its features in mathematical classroom discourse. Finally some brief conclusions are given.

 162. Paola, D. (2011). Seminario per gli insegnanti della scuola dell'obbligo, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 34 A- B, n. 5,  615-618.

163. Ferrari, P.L., Ferro, R., Gamba, A., Paola, D.& Zoccante, S.. (2011).  Tavola rotonda su "Parlare in matematica e di matematica...nell'insegnamento - apprendimento della matematica", L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 34A-B, n. 5, 680-697.

164. Paola D. (2011). Nuove Indicazioni curricolari e insegnamento-apprendimento della matematica nella scuola secondaria di secondo grado. In F. Ferrara, L. Giacardi & M. Mosca (A cura di), Conferenze e Seminari dell'Associazione Subalpina Mathesis 2010-2011, 167-181. Kim Williams Books: Torino. ISBN-13: 9788888479248.

165. Paola, D. (2012) L'inquietante virus del dominio e l'azione pedagogica di Danilo Dolci, La Civetta  Anno XVII, 2, 2012 p. 7, e, on-line

http://www.scribd.com/doc/86171694/Inquietante-virus-del-dominio-e-azione-pedagogica-di-Danilo-Dolci 

166. Paola, D. (2012). Potenzialità ICT nella didattica, http://www.scribd.com/doc/92201062/Potenzialita-ICT-nella-didattica

167. Paola, D. (2012)  Le potenzialità delle Tecnologie del'Informazione e della comunicazione nella didattica, La Civetta, anno XVII n. 3, Luglio 2012.

168. Paola (2012) Avvio al pensiero critico nell'insegnamento apprendimento della matematica, La CIvetta web, n.5  e in cartaceo sul n. 5 Ottobre 2012 de La Civetta

169. Paola, D. (2012) Nuove tecnologie e insegnamento-apprendimento della matematica, Insegnare, Dossier, ISSN 2240-2578, Editoriale CIDI, Roma, n. 3 2012 pp. 17-20.

170. Garuti R., Impedovo M., Orlandoni A. & Paola d: (2012) Le prove INVALSI di matematica nella terza classe della scuola secondaria di primo grado (Prova Nazionale) e nella  seconda classe della scuola secondaria di secondo grado http://www.invalsi.it/snvpn2013/documenti/Quaderni/Quaderni_SNV_N4_MAT.pdf

171. Paola, D. (2013) Test INVALSI e valutazione degli apprendimenti: otto anni dopo, Progetto Alice, II, 14, 41, 2013, p. 307 - 330

  172. Paola, D. Impedovo, M. (2014) Matematica dappertutto, Zanichelli

 

http://online.scuola.zanichelli.it/paolaimpedovo/

173. Paola, D. (2014). Il ruolo del PLS nella didattica delle scienze in Italia,in Anzellotti, Catena, Catti, Cosentino, Immé, Vittorio ( a cura di) L'insegnamento della matematica e delle scienze nella società della conoscenza, Mondadori, Milano pag. 65 - 68.

174. Fenaroli, G., Guala, E., Goizueta,M., Paola, D. & Sanna, G. (2014). Il problema delle parti per una introduzione al pensiero probabilistico, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 37A-B, n. 5, 573-584.

175. Paola, D. (2015), L'exploit dei quindicenni italiani nei test PISA 2012 http://aulascienze.scuola.zanichelli.it/come-te-lo-spiego/2015/03/06/lexploit-dei-quindicenni-italiani-nei-test-pisa-del-2012/

176. Bertinetto, C. & Paola, D. (2015), La prova scritta di matematica alla maturità in Finliandia,  http://aulascienze.scuola.zanichelli.it/come-te-lo-spiego/2015/05/14/la-prova-scritta-di-matematica-alla-maturita-in-finlandia/

177. Paola, D. (2015). Bruno de Finetti e la didattica delle scienze matematiche in Anichini, Giacardi, Luciano (a cura di) La Matematica nella società e nella cultura , ISSN 1972-7356, Serie I,vol. VIII n. 3, dicembre 2015 Bologna

178. Paola, D. Impedovo, M. , Castagnola, E. (2016).   Matematica dappertutto, vol B Zanichelli, Bologna http://online.scuola.zanichelli.it/paolaimpedovo/

179.   Paola, D. (2016). Attività con software di geometria dinamica per l’avvio al sapere teorico in Iori M. (ed.) (2016). La matematica e la sua didattica. Mathematics and  Mathematics Education. In occasion of the 65 years of Bruno D’Amore.  Proceedings of International Conference, October 8, 2016. Department of  Mathematics, University of Bologna. Pitagora. ISBN: 88-371-1927-5 pp. 371 - 377.  (http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/convegni/2016/Atti%20Convegno%20Internazionale%20La%20Matematica%20e%20la%20sua%20Didattica%202016.pdf ) 

180. Paola, D. (2017). Un'esperienza di elaborazione dati in un primo anno di scuola secondaria di secondo grado, in Luca Alberini (a cura di),  Esperienze didattiche 1. La matematica di Mathup, Alic3 & Bo8, n.48, Egea, Milano
 

181. Paola, D. Impedovo, M. , Castagnola, E. (2017).   Matematica dappertutto, vol C Zanichelli, Bologna http://online.scuola.zanichelli.it/paolaimpedovo/

182. Paola, D. (2017). Riflessioni sulle risposte degli studenti ad alcune domande sulle prove INVALSI, DdM (Didattica della Matematica. Dalle ricerche alle pratiche d'aula), vol2. , p. 26-45 SUPSI Canton Ticino.

183. Paola, D. (2017). Contributi di Bruno de Finetti all'insegnamento-apprendimento della matematica, Maths is in the air, Blog divulgativo sulla matematica applicata.

184. Paola, D. (2017)  Homo faber: la mano come finestra della mente, L'insegnamento della matematica  delle scienze integrate, v. 40 A- B, n. 5,  636-655.

185. Tortora, R. & Paola, D. (2018). Matematica o fisica nelle prove scritte dell'esame di stato? Archimede, 1, 2018, p 8- 15, Le Monnier. (http://maddmaths.simai.eu/archimede/archimede-1-2018/)

186. Paola, D. (2018). I mestieri dei matematici- Scuola , sito web https://www.mestierideimatematici.it/storie/scuola

187. Paola, D. (2019) La seconda prova all'esame di Stato dei licei scientifici. Una proposta da parte degli insegnanti ( http://maddmaths.simai.eu/didattica/news-scuola/la-seconda-prova/ )

188. Paola, D. (2019). Un'esperienza di avvio al pensiero probabilistico nella prospettiva di educare alla razionalità,  in Educare alla razionalità - Tra Logica e Didattica della Matematica - (a cura di Morselli, F., Rosolini, G., Toffalori, C.) Atti del convegno di Sestri Levante 9-11 giugno 2016 in ricordo di Paolo Gentilini, Edizioni dell'Unione Matematica Italiana. (http://umi.dm.unibo.it/2019/06/14/novita-editoriale/)

189. Paola, D. (2020). Riflessioni sulla didattica a distanza ai tempi del covid - 19 (http://maddmaths.simai.eu/didattica/didattica-a-distanza-paola/)

190. Paola, D. (2020) La matematica e la fisica all'esame di stato. Luci e ombre, problemi e opportunità in  Matematica  e Fisica nella cultura e nella società,    (a cura di Bonino, R. Marocchi, D., Rinaudo, M., Serio, M.) pp. 34-37. Atti del IX convegno Nazionale di Didattica della Fisica e della Matematica. Università degli studi di Torino. Torino, 2019   (https://www.collane.unito.it/oa/items/show/57#?c=0&m=0&s=0&cv=0)

191. Paola, D. (2022) Matematica dalla realtà e per la realtà. Analisi di dati scientifici ed economici nella scuola secondaria per descrivere, capire e fare scelte.  L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 45 B, N.1 Febbraio 2022, p. 26 - 52.

192. Paola, D. (2022) Matematica e infosfera, in Didattica della Matematica come attività di ricerca in aula (a cura di Bruno D'Amore) Atti degli Incontri con la matematica n. 36, Pitagora, Bologna, p.187.

193. Paola, D & Saccoletto, M. (2022) I, problema della partizione della posta in classe: il confronto tra le soluzioni di Cardano e di Fermat, in Didattica della Matematica come attività di ricerca in aula (a cura di Bruno D'Amore) Atti degli Incontri con la matematica n. 36, Pitagora, Bologna, p.205.

194. Paola, D., Franchi, R. & Ravera, L. (2022) Storia di una ricerca. Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d'aula, (12) pagg. 117-128. SUPSI, Repubblica del Cantone Ticino. https://www.journals-dfa.supsi.ch/index.php/rivistaddm/article/view/202

195. Paola, D. (2023). Relazioni e funzioni nella scuola secondaria di secondo grado. Criticità e opportunità didattiche.  L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 45 A-B, N.5  Novembre-Dicembre 2022, p. 563 - 575.

196. Paola, D. (2023). Le opportunità di riflessione didattica offerte da chatGPT https://maddmaths.simai.eu/didattica/didattica-chatgpt/

197. Paola, D. (2023). Quali possibili impatti di ChatGPT sull'insegnamento-apprendimento della matematica?  L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 46 A-B, N.2  Aprile 2023, p. 130 - 138.

198. Martignone F., Paola D., Sabena C & Saccoletto, M. (2023). Aspetti di valutazione formativa dei processi argomentativi in probabilità. Atti XXII Congresso U.M.I. Pisa 4-9 settembre 2023 (in print)

199. Saccoletto, M. & Paola, D. (2023). Argomentazione per apprendere. Un'attività di avvio al pensiero probabilistico nella scuola secondaria di secondo grado. L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 46 A-B, N.3  Giugno 2023, p. 309 - 328.

200. Paola, D. (2023) Dibattito o Debate ? Alcune riflessioni a partire da un'esperienza in classe - Linea matematica N. 2 - ISSN 2974-5772  Guarda Dibattito o Debate? Alcune riflessioni a partire da un’esperienza in classe (lineamatematica.it)

201. Intervista su chat GPT e formazione sito mathesis Bergamo, Blog AI 

202. Paola, D. (2023). Matematica nella realtà e per la realtà. Lettura critica di dati di carattere scientifico economico e sociale a scuola. L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 46 A-B, N.5  Novembre-Dicembre 2023, p. 482 - 497.

203. Paola, D. (2024) Quando i software di geometria dinamica sono utili, Prisma, n.63.

204. Impedovo, M., Paola, D., Tomasi, L. In memoria di Ercole Castagnola, L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 47 A-B, N.1  Gennaio e Febbraio  2024, p. 9-12 (vol.A), p. 7-10 (vol. B).

205. Paola, D. (2024) ChatGPT e il valore dei perché, Prisma, n.64.

206.  Paola, D. (2024) Educazione matematica e comunicazione,     MaddMaths! (Educazione matematica e comunicazione - Maddmaths! (simai.eu))

207. Paola, D. (2024) La dinamicità di una funzione, Prisma, n.65.

208. Dapueto, C, Delucchi, S, Mallarino, B. Paola, D. Pesce, R., Vannucci, F., Zamboni, N. (2024). La "costruzione" del sapere matematico. Perché cosa e come insegnare oggi. Aracne Editore (@racne – La costruzione del sapere matematico – Perché, cosa e come insegnare, oggi (aracneeditrice.eu)

 

 

 

 

 

 

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